河南省郑州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

河南省郑州市经开区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷(解析版) 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）方程﹣2x2+4x﹣3＝0解的情况为（　　） A．没有实数根 B．有两个相同的实数根 C．有两个不同的实数根 D．只有一个实数根 3．（3分）如图，先将一张长方形的纸沿虚线对折，再对折，将剪下的纸展开，一定可以得到一个（　　） A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形 4．（3分）下面是小明用配方法解方程：x2+8x﹣9＝0的过程的一部分，横线上应填写（　　） 第一步：把常数项移到方程的右边，得：x2+8x＝9； 第二步：两边都加______． A．22 B．42 C．82 D．92 5．（3分）如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中直筒的长度为15cm．他准备了一支长为20cm的蜡烛，蜡烛应放在距离直筒（　　）cm远的地方． A．60 B．50 C．40 D．30 6．（3分）采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使，在DA上截取DE＝DB；在AB截取AC＝AE，则BC＝（　　） A． B． C． D． 7．（3分）小聪、小明和小亮做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则如下：由小聪和小明做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，获胜概率最大的是（　　） A．小聪 B．小明 C．小亮 D．一样大 8．（3分）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，在C处看桥两端A、B，夹角∠BCA＝58°（sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.60）（　　）m． A．12.5 B．16.96 C．10.6 D．9.01 9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上；②DE∥BC；③；④AD•BC＝DE•AC（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC以原点O为位似中心，若点B的坐标为（3，1），则点E的坐标是（　　） A．（9，3） B．（6，2） C．（6，3） D．（9，2） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）学过三角函数之后，小明同学明白了梯子的倾斜程度和∠BAC的三角函数值有关．根据如图，请你用∠BAC的正弦（或余弦，或余弦）　 　． 12．（3分）已知一元二次方程﹣x2+3x﹣a＝0有两个不同的实数根x1、x2，则x1+x2的值为：　 　． 13．（3分）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，规定：每次只能从袋子里摸出一个球出来，记录颜色，放回去，白球138次．由此可确定：袋子里有 　 　个白球的可能性最大． 14．（3分）如图，小明站在灯光下，投在地面上的身影AB＝2.4m，则身影AC＝1.05m，已知小明的身高AD＝1.6m，则灯离地面的高度为 　 　． 15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F，H分别是边BC，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？ 17．（8分）如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分为△DBG． （1）求证：△DBG∽△ABC； （2）若△DBG的面积是△ABC的面积的，AB＝3，求△ABC平移的距离． 18．（9分）如图，直线AB∥CD，△EGH的顶点E、H分别在直线CD、AB上，EF＝FG，EH为∠CEG的角平分线． （1）用尺规作图：作∠DEG的角平分线（不写过程，需保留作图痕迹）； （2）∠DEG的角平分线交直线AB于M，连接MG，求证：四边形GHEM为矩形． 19．（10分）已知点P（3，2）、点Q（﹣2，a）都在反比例函数 （1）求反比例函数的表达式； （2）过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S，求S； （3）一次函数y＝mx+n的图象过点P、Q，求一次函数的表达式，并根据图象直接写出不等式 20．（10分）如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，左面的一条抛物线可以用y＝ax2+bx+10表