浙江省杭州市2024年高考数学常考易错模拟练习（一）

浙江省杭州市2024年高考数学常考易错模拟练习（一） 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设复数对应的点在第四象限，则复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．动点到定点的距离与到定直线：的距离的比等于，则动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知离散型随机变量的分布列如下表所示. 则（    ） A． B． C． D． 6．若函数，的值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 8．如图，所有棱长都为1的正三棱柱，，点是侧棱上的动点，且，为线段上的动点，直线平面，则点的轨迹为（    ）    A．三角形（含内部） B．矩形（含内部） C．圆柱面的一部分 D．球面的一部分 二、多选题 9．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（    ） A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为 C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为 10．关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（    ） A．的图象关于y轴对称 B．的图象关于原点对称 C．的图象关于对称 D．的最小值为2 11．正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（    ） A．与的距离是定值 B．存在点使得和平面平行 C． D．三棱锥的外接球体积有最小值 12．已知函数，若，其中，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．展开式中的系数为 . 14．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则 . 15．已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程： . 16．已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是 ． 四、解答题 17．已知等比数列的各项均为正数，前n项和为，若，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．已知． (1)当时，求的最小正周期以及单调递减区间； (2)当时，求的值域． 19．如图，已知四边形为平行四边形，为的中点，，．将沿折起，使点到达点的位置．    (1)若平面平面，求证：； (2)若点A到直线的距离为，求二面角的平面角的余弦值． 20．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 (1)请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） (2)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，，． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21．已知椭圆：的上、下顶点分别为，，点在线段上运动（不含端点），点，直线与椭圆交于，两点（点在点左侧），中点的轨迹交轴于，两点，且． (1)求椭圆的方程； (2)记直线，的斜率分别为，，求的最小值． 22．设 (1)求证：； (2)若恒成立，求整数的最大值．（参考数据，） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据分式不等式化简集合,即可由交运算求解. 【详解】， 所以， 故选：B 2．B 【分析】由的周期性化简，计算后判断所求复数对应点的象限. 【详解】由复数对应的点在第四象限， 则设， 由 得， 由， 得复数对应的点在第二象限. 故选：B. 3．A 【分析】根据距离公式即可化简求解. 【详解】根据题意可得，平方化简可得， 进而得， 故选:A 4．B 【详解】根据投影向量的定义，结合坐标运算即