苏州市2024年中考数学重难点一轮复习卷（一）

苏州市2024年中考数学重难点一轮复习卷（一） 一、单选题 1．在实数，，0，中，最小的实数是（    ）． A． B． C．0 D． 2．党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．54，55 B．54，54 C．55，54 D．52，55 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ） A．12π B．15π C．20π D．24π 6．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（    ） A．10尺 B．12尺 C．13尺 D．15尺 7．王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，，重合于折痕EF上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（    ） A． B． C． D． 8．定义：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这条线段为原三角形的相似线．在中，，若过顶点B能画出两条相似线，则的度数可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．－64的立方根是 ． 10．使代数式有意义的x的取值范围是 ． 11．若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为 ． 12．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 ． 13．如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则 ． 14．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为 ． 15．如图，已知等边的边长为，点D是边上的一个动点．折叠，使得点A恰好与边上的点D重合，折痕为（点E、F分别在边、上）．当时，则的长为 ． 16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中k为常数且），则称点为点P的“k—关联点”．已知点A在函数的图像上运动，且A是点B的“3—关联点”，若，则的最小值为 ． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组：． 19．先化简，再求值：，其中a满足． 20．如图，某校食堂实行统一配餐，为方便学生取餐，食堂开设了4个窗口，分别记为①、②、③、④，学生可以从这4个窗口中任意选取一个窗口取餐．    (1)若小明去食堂用餐时4个窗口都没有人，则小明选择在②号窗口取餐的概率是________； (2)若小红和小丽-起去食堂用餐时4个窗口都没有人，求小红和小丽在相邻窗口取餐的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 21．如图，，E是的中点，延长交于点D，与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 22．2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按、、、、分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：    (1)参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在本次调查中，被调查学生每周课外阅读时间的中位数位于________等级；（填A、B、C、D或E） (3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数． 23．如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点E，点在直线上，的顶点D在x轴上，反比例函数的图像经过点B，C．    (1)求a、k的值和点C的坐标； (2)求的面积． 24．如图，已知中，，点O是边上的动点（不与点B重合），以O为圆心，为半径的与交于D，连接并延长交于点E，连接．    (1)当时，判断直线与的位置关系并说明理由； (2)若，，的半径为r，求r为何