河南省郑州市2024年高考数学常考易错模拟练习（一）

河南省郑州市2024年高考数学常考易错模拟练习（一） 一、单选题 1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A．4 B． C． D． 4．，，则（    ） A． B． C． D． 5．在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（    ） （参考数据：，） A．2.9 B．3.2 C．3.8 D．3.9 6．已知等比数列的前项积为，若，则（    ） A．512 B．256 C．64 D．16 7．已知正三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，以为球心的球与底面相切，则该球的半径为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 10．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（    ） A．甲地5个数据的中位数为24，众数为22 B．乙地5个数据的中位数为25，平均数为24 C．丙地5个数据的平均数为22，众数为22 D．丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8 11．已知圆，直线，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长取最小值时，下列结论正确的是（    ） A． B． C．的方程可以是 D．的方程可以是 12．函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（    ） A． B．的一个周期是 C．是偶函数 D．在上单调递减 三、填空题 13．已知函数是奇函数，且，则 ． 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，垂直于轴的直线经过且与双曲线交于、两点，若，则 . 15．记的内角，，的对边分别为，，，若，，则 . 16．已知点，，，均在半径为的球面上，是等边三角形，平面，则四面体体积的最大值为 . 四、解答题 17．某自行车厂为了解决复合材料制成的自行车车架应力不断变化问题，在不同条件下研究结构纤维按不同方向及角度黏合强度，在两条生产线上同时进行工艺比较实验，为了比较某项指标的对比情况，随机地抽取了部分甲生产线上产品该项指标的值，并计算得到其平均数，中位数，随机地抽得乙生产线上100件产品该项指标的值，并绘制成如下的频率分布直方图． (1)求乙生产线的产品指标值的平均数与中位数（每组值用中间值代替，结果精确到0.01），并判断乙生产线较甲生产线的产品指标值是否更好（如果，则认为乙生产线的产品指标值较甲生产线的产品指标值更好，否则不认为更好）． (2)用频率估计概率，现从乙生产线上随机抽取5件产品，抽出指标值不小于70的产品个数用表示，求的数学期望与方差． 18．已知中，内角所对的边分别为． (1)求角的值； (2)若点满足，且，求的值． 19．如图，在多面体中，底面为平行四边形，平面，为等边三角形，． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 20．已知正项数列满足，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)在和之间插入个数，使得，成等差数列，设数列，求数列的前项和． 21．已知点是双曲线的上顶点． (1)若点的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标； (2)双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程． 22．设函数． (1)当时，证明：； (2)证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据复数运算求解复数，然后利用复数的几何意义确定其对应的点所在象限. 【详解】因为，所以该复数对应的点为，该点在第四象限. 故选：D 2．B 【分析】根据题意，将集合化简，结合交集的运算，即可得到结果. 【详解】，， 故． 故选：B 3．D 【分析】根据题意，由向量平行的坐标运算可得，再由数量积的坐标运算，即可得到结果. 【详解】由，可得，即，所以． 故选：D 4．A 【分析】利用和差角的正弦公式求出，再利用同角公式计算即得. 【详解】由，得，即，而， 所以. 故选：A 5．C 【分析】