江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
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2023—2024学年度高二年级第一学期期末联考试卷
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．
1．直线
的斜率为
A．
B．
C．
D．
2．抛物线
的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
3．已知等比数列
满足
，
，则
的值为
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
在定义域内可导，的图像如下，则其导函数
的图像可能为
A．
B．
C．
D．
5．若
，
，则
与
公切线的条数为
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若数列满足“对任意正整数m，n都有
”，则称数列具有“性质P”．则
A．若数列具有“性质P”，则数列为等比数列
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B．存在等比数列具有“性质P”
C．若数列为等差数列，则数列具有“性质P”
D．若数列具有“性质P”，则数列为等差数列
7．已知函数的导函数
，若
是函数的极大值点，则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．设双曲线
的两个焦点是
，
，过点的直线与的左支交于两点P，Q，若
，且
，则双曲线离心率的值为
A．
B．
C．
D．
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．
9．在空间直角坐标系中，已知某平行四边形三个顶点的坐标分别为
，
，
，则第四个顶点的坐标可能为
A．
B．
C．
D．
10．已知
中，
，
，
，则关于下列说法中正确的有
A．某一边上的中线所在直线的方程为
B．某一条角平分线所在直线的方程为
C．某一边上的高所在直线的方程为
D．某一条中位线所在直线的方程为
11．已知数列的前n项和
，则
A．
B．
C．数列
的前
项和为
D．
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12．若不等式
在
时恒成立，则实数a的值可以为
A．
B．
C．
D．2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．请把答案写在答题纸的指定位置上．
13．请写出一条与直线无公共点的抛物线的标准方程：__________________．（写出一个即可）
14．盐城沿海滩涂湿地现已发现高等植物559种、动物1665种，经研究发现其中某生物种群数量的增长规律可以用逻辑斯谛模型
刻画，其中r是该种群的内禀增长率，若
，则
时
的瞬时变化率为_________．
15．已知
，
，
，点M在直线
上运动，则
，
的最大值为______________．
16．数列满足
，
，则
____________．
四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．
17．（本小题满分10分）
已知直线
和圆
．
（1）求与直线m平行且经过圆心C的直线n的方程；
（2）若直线l与直线m垂直且与圆C相切，求直线l的方程．
18．（本小题满分12分）
在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）设点
平面
，
平面
，求线段的长度．
19．（本小题满分12分）
已知正项数列是等比数列，
、
、成等差数列，
．
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