精品解析：新疆乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

乌鲁木齐市实验学校高一上学期期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知正数满足，则的最小值为 A. 3 B. C. 4 D. 3. 设，且则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 4. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. －6 B. －4 C. －2 D. －1 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 设,为非空集合，定义，且，已知，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 8. 若函数，且，则a等于（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得零分. 9. 已知函数，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数满足 B. 函数在上单调递增 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数图像关于点对称 10. 集合中有且只有一个元素，则的取值可以是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 11. 下列说法正确的是（ ） A. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则 B. 若，则函数有最大值，无最小值. C. 函数的最小值为 D. 已知，，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每题3分，共9分. 12. 函数的图象恒过定点_____________. 13. 已知则最小值为_________. 14. 计算，其结果_______ 四、解答题：本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 15. 化简，求值： （1）； （2）计算已知，，试用，表示 16. 已知函数的定义域是且，对定义域内的任意都有，且当时，，. （1）求证：函数是偶函数； （2）求证：在上是增函数； （3）解不等式：. 17. 绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么 （1）10h后还剩百分之几污染物？ （2）污染物减少需要花多少时间（精确到）？ （3）画出P关于t变化的函数图象． 18. 若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 19. 已知sinα，且α为第二象限角． （1）求sin2α值； （2）求tan（α）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乌鲁木齐市实验学校高一上学期期末考试 数学试卷 （考试范围：必修第一册） 总分100分 考试时间100分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每题3分，共24分. 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，然后根据对数函数的性质，得到构造函数的单调性，即可得出结论. 【详解】由题意， 在中， 的图象在函数图象的上方，且随着的增大，两条曲线越来越接近.这说明，随着的增大，两个函数的值越来越接近. ∵所以随着的增大，比值越来越小，且趋向1. ∴是上的减函数； ∴， 故选：B. 2. 已知正数满足，则的最小值为 A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题意可得， ∴(当且仅当即时取等号) ∵ ∴ (当且仅当时取等号) ∴即 ∵∴ ∴(当且仅当时取等号) 则的最小值 3. 设，且则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数或0举反例，结合不等式的性质逐个判断即可. 【详解】对A，当时，但，故A错误； 对B，当时，故B错误； 对C，当时，但，故C错误； 对D，则，故D正确； 故选：D 4. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. －6 B. －4 C. －2 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为偶函数得到，从而得到，从而代入函数即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 令得：， 因为时，， 所以. 故选：D 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式、两角和的正弦公