精品解析：重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

数 学 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 若数a的平方等于，那么数a可能是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，该几何体由5个大小相同的正方体组成，从正面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数，随着的增大而减小，且，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D，若矩形的面积为12，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若S△ADE：S△BDE＝1：2，S△ADE＝3，则S△ABC为（　　） A. 9 B. 12 C. 24 D. 27 7. 平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，过上一点P的切线与直径的延长线交于点C，点D是圆上一点，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 菱形，，E，F分别是上两点，连接，且，如果，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（ ） （1）如果，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项差均相等； （2）代数式一定是非负数； （3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：______． 12. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13. 已知当时，整式值等于10，则当时，则的值为______． 14. 某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏，游戏规则如下：在5个相同商标牌中，有3个商标牌背面贴有一个笑脸，其余2张商标牌的背面贴一张哭脸，每个人每次翻两张牌，只有两张都是笑脸才得奖，则观众每次获奖的概率是______． 15. 如图，已知，，，B、D、E在同一直线上，则度数为______． 16. 如图，扇形，点O为圆心，半径长为2，，再以点B为圆心，为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是______． 17. 若整数a使关于x的不等式组无解，且使关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的a的值之和为______． 18. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为______；有一个四位正整数(，，，且为整数)是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是______． 三．解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图：正方形中，直线经过点D，与交于点E， （1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线，垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程） （2）同学们作图完成后，通过测量发现，并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明： 如图：已知正方形中，分别是直线，直线被一组对边截得的线段，当时，求证：． 证明：∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ② ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段 ④ ． 21. 为了激发同学们对古诗词学习的兴趣，2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”．为了解学生课外古诗词的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百