浙江省宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末联考数学试题

绝密★考试结束前 宁波市2023学年期末九校联考高三数学试题 第一学期 注意事项： 1。答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 2,回答选择题时，选出每小愿答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效. 3,请保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合要求的) 1.已知集合A={x2x2-x-1s0,B={xy=hx,则An(C.B)= A.0, B [ C.（-e, [ 2+i 2.己知复数z=十行，则：的虚部为 B.-1 c月 3.与双曲线-二=1有共同的渐近线，且经过点反，可)的双曲线方程为 9 B. y23x2 =1C. 2y2 D. y x =1 62 218 1821, 4.若数列{a,}为等比数列，则“421”是“4+a,≥2”的 A.充要条件 B,既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5.体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学 从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为 1 A.60 B.70 C.80 D.90 6.若向量a,b满足4=4，以=3，且(2a-3b)(2a+b)=61,则a在b上的投影向量为 C. 7.已知an4=号，则os44-4cos2A+3 2 cos44+4cos24+3 A后 B c 8.在四面体48CD中，AB=5,AD=BCl,CD=6,且∠BD=∠ABC=受，则该四面体的 外接球表面积为 人子知 班B.7x C.8 D.10x 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9.下列说法正确的是 A。数据6,2,3,4,5,7,8,9,1,10的第70百分位数是85 B.若随机变量X~N(2,),P(x>1)=0.68,则P(2≤x<3)=0.18 C.设A,B为两个随机事件，P(4)>0,若P(B引4A)=P(B),则事件A与事件B相互独立 D.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到X=4.712,依据《=0.05的卡方独立性检 验(，=3.841)，可判断X与Y有关且该判断犯错误的授率不超过0.05 10.已知(2-了=a+a(x-l)+a(x-1++a(x-1)°+a,(x-l，则 A.a=1 B.4+4+a+…+a,=3-1 C.a=-672 D.a+2a1+3a1+…+7a1=14x3 11.抛物线C:x2=2y(P>0)的焦点为F,过F作倾斜角为日的动直线1交抛物线于A,B两点 (4在第一象限，且0©（0引设B关于y轴的对称点为？，则下列说法一定正确的是 A.FAsin0+p=FA a网品。 C.S2c0s0 p D.Saur=p'tane 12.已知a>b>0:c>d>0,ha+nb+1山，0-nce=0-md0d=0,9,则 A.a+b>2 B.c+d>2 11。 ,D.a>1 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，） 13.小周和小王进行一对一蓝球比赛，该比赛采取三局两胜制（有一方先胜两局即获胜，比赛结束） 假设小周每一局获胜的概率为；，小王每一局获胜的概率为子，且每一局比赛相互独立，则小 王在比赛中获胜的概率为▲一· 14.若点P是直线x+y+3■0上的动点，过P与圆Cx2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为 a,则s血a的最大值为▲一 15.将函数了)=m(r+)@>0)的图象向左平移号个单位长度后得到函数g)的图象，且 在（管号）上单调递增。则0的取值范围是人一 16,在棱长为1的正方体ABCD一ABCD中，E,F,M分别是棱BG,CD,AB的中点，G, H分别是线段AG,EF上的动点，则GH+GM的最小值为A 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分.解答应写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤，) 17.已知等差数列{a,】的前n项和为S.,且S=3S,,=2a,+3(neN) (1)求数列{a,}的通项公式： (2)若6=3，令c,=a,h.,求数列{6，}的前n项和T,. 18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=BC=1,AB=√5，PA1⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC, M是PC的中点. (1)求证：AB⊥BC: (2)求平面PAB与平面MAB的夹角， 19。某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下： 月份x123456 净利润y(万