精品解析：河南省周口市太康县第一高级中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

河南周口太康一高2023-2024学年高一上期1月月考试题 数 学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 若函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 5. 已知是定义在上的偶函数，且当时，若对任意实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知的值域为R，那么实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，已知函数，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列函数中，定义域为的函数是（ ） A B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知是第一象限角，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数，对关于的方程，下列说法正确的是（ ） A. 当时，方程有3个实根 B. 当时，方程有5个不等实根 C. 若方程有2个不等实根，则 D. 若方程有6个不等实根，则 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则的值为____． 14. 已知函数的最小正周期是，且的图象过点，则的图象的对称中心坐标为___________. 15. 如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. 16. 对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______． 四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边为的非负半轴,终边经过点. （1）求的值; （2）求的值. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的最大值和对应的取值； （3）求在的单调递增区间. 19. 已知定义在上的奇函数，在时，且． （1）求在上解析式； （2）若，常数，解关于的不等式． 20. 已知函数是奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）证明函数在上增函数. 21. 已知函数． （1）若函数有唯一零点，求实数的取值范围； （2）若对任意实数，对任意，恒有成立，求正实数的取值范围． 22. 若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”. （1）判断函数是否为“依赖函数”，并说明理由； （2）若函数在定义域上为“依赖函数”，求的取值范围； （3）已知函数在定义域上为“依赖函数”，若存在实数：，使得对任意的，不等式都成立，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南周口太康一高2023-2024学年高一上期1月月考试题 数 学 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则等于（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简集合，求出补集，再根据交集的概念运算求解可得结果. 【详解】，或， 所以. 故选：B 2. 若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是 A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可． 【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0， ∴0＜cosx≤1， 又sinx＜0， ∴角x为第四象限角， 故选D． 【点睛】本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键． 3. 若函数的值域为，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出当时，的值域，再根据已知条件可求出时的范围，得出关于的不等式组，解