精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学（文）试题

石嘴山市第三中学2023-2024学年高三年级第二次月考 文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B. 1 C. D. 3. 若复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知命题：对任意，总有；命题：若，则．则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是等差数列，，，则的公差等于（ ） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 6. 已知菱形的边长为，，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 化简（ ） A. B. C. D. 8. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，､分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角为45° D. 异面直线与所成角为60° 10. 如图，在平行四边形中，，，若，则（　　） A. B. C. D. 11. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若，且，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，若，则_____． 14. 已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围__________________. 15. 圆心在轴上，且与直线和都相切的圆的方程为______. 16. 椭圆左、右焦点分别是，，点是椭圆上一点，，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率是_________. 三、解答题（本大题共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分. 17. 已知中角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若，求的值. 18. 如图，在直三棱柱中，，是棱的中点，为线段与的交点. （1）求证：平面； （2）求证：. 19. 已知数列满足且， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知椭圆左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且有. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过直线与椭圆交于A､B两点，求面积的最大值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）若且恒成立，求a取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点P的直角坐标为，曲线与曲线交于点M，N，求的值. 23. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为，正实数，满足，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山市第三中学2023-2024学年高三年级第二次月考 文科数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为，因此，. 故选：A. 2. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程可得直线的方程，由点到直线的距离可得圆心到直线的距离,结合勾股定理，即可得结论. 【详解】根据题意，设过点且倾斜角为的直线为 , 其方程为,即,变形可得， 圆 的圆心为，半径 , 设直线与圆交于点, 圆心到直线的距离, 则，故选C. 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线的点斜式方程，属