精品解析：北京市延庆区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

延庆区2023-2024学年第一学期期末试卷 初二数学 考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列古代的吉祥图案中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等边中，是边上的中线，则的度数为（ ） A B. C. D. 4. 一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 至少有1个球是黑球 B. 至少有1个球是白球 C. 至少有2个球是黑球 D. 至少有2个球是白球 5. 现有四根木条，长度分别为．选用其中的三根木条首尾相接，组成一个三角形，一共有几种不同的组法（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 下列运算结果正确的是（ ） A B. C. D. 7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点．以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如为格点三角形，与成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若分式的值为0，则的值为______. 10. 计算：=_________． 11. 如图，在中，是边上的高线，的平分线交于点E，当，的面积为3时，的长为______________． 12. 如图，在中，的平分线交于点D，过点D作，分别交于点E，F．当时，的长为______________． 13. 已知是无理数，且，写出一个满足条件的的值是______________． 14. 计算： ____________． 15. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为，的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为，则的值为__________． 16. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）. 三、解答题（共68分，第17-19题，每小题5分，第20-23题，每小题6分，第24-26题，每小题5分，第27-28题，每小题7分） 17 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，平分，．求证：． 20. 已知，求代数式的值． 21. 解方程：． 22. 如图，在和中，点A、C、E在同一直线上，，，．求证：． 23. 在学习了全等三角形和尺规作图知识以后，老师布置了一道关于作角平分线的思考题．要求不用书中作角平分线的方法，使用直尺和圆规再设计几种作角平分线的方法．并说明其中的数学原理． 以下是某小组交流讨论之后，小组代表汇报本组的两种方法． 方法1： 已知：． 求作：射线，使它平分． 作法：如图， （1）以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点； （2）连接； （3）分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； （4）作射线． 所以射线即为的平分线． 方法2： 已知：． 求作：射线，使它平分． 作法：如图， （1）在射线上分别截取，使； （2）分别过点作的垂线，两垂线交于点； （3）作射线． 所以射线即为的平分线． 请你根据以上小组汇报的尺规作图的过程完成下面问题： （1）请证明方法1中的是的平分线； （2）①依照方法2补全图形（保留作图痕迹）； ②写出方法2中是的平分线的依据． 24. 列方程解应用题： 为响应绿色出行，低碳减排号召，助力“双碳”目标不断实现，小华家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从地到地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 25. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，已知小巷的宽度是2.2米．一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端与地面点距离是2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端与地面点距离是2米．求此时梯子底端到