第17章 解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法（正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

优超 优堡 2024春季学期 《学练优》八年级数学下HK 解题技巧专题： 一元二次方程的特殊解法 ◆类型一十字相乘法 方法点拨：例如：解方程：x2十3x一4=0. x十字相乘4(2) -1(-2) 第1种拆法：4x一x=3x(正确)， 第2种拆法：2x一2x=0(错误)， 所以x2+3x-4=(x+4)(x-1)=0.所以 x十4=0或x一1=0.所以x1=一4，x2=1. 优超 1.用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2+12x+27=0; 优留 (2)(2023·芜湖一模)x2一6x一7=0； 优@ (3)x2+x=12; 优 (4)(2023·合肥四十五中期中)2x2一5x+3=0. 类型二换元法 方法点拨：解题时，当某个式子多次重复出 现，我们可以将这个式子看成一个整体，用一个 变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元 法.把一些形式复杂的方程通过换元的方法变 成我们常见的方程，从而简化问题. 如：（x2十x)2十(x2十x)=6.设t=x2十x,则 原方程可转化为t2十t=6.因式分解，得 (t-2)(t+3)=0,解得t1=2,t2=一3.∴.x2十 x=2,或x2十x=一3（此方程无实根）.∴.原方程 的解为x1=1,x2=一2. 2.(原创题)若(m+n)(m+n一2)=8，则2023一 m-n= 【易错变式】 若(a2十b2)(a2+b2一3)=4，则a2+b2的 值为