第17章 专题：勾股定理中与面积有关的4类问题【主题单元整合】（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 专题：勾股定理中与面积有关的4类问题【主题单元整合】 ◆类型一　与高结合的面积问题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝＋，BC ＝－，则斜边AB边上的高为 　　⁠. 第1题图 　 2.（2023·安庆期中）如图，正方形网格中，每个小正方 形的边长为1，则网格上的△ABC中，BC边上的高 是⁠ ⁠. 第2题图 　 ◆类型二　与乘法公式结合的面积问题 3.若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则 该直角三角形的周长是（　D　） A.7cm B.10cm C.（5＋）cm D.12cm D 4.【数形结合思想】如图，点C是线段AB上的一点，分 别以AC，BC为边向两侧作正方形.若AB＝6，BD＝ 2，则图中△BCD的面积为（　A　） A.4 B.6 C.8 D.10 第4题图 A 5.（2023·武汉东西湖区期中）如图，阴影部分表示以 Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月 形，面积分别记作S1和S2.若S1＋S2＝30，AB＝13，则 △ABC的周长是（　C　） A.26 B.43 C.30 D.28 第5题图 C ◆类型三　利用割补法求面积问题 6.如图，有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种 草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝ 13m，AD＝4m.若每平方米草皮需100元，则需投 入⁠ ⁠元. 2400　 第6题图 7.如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10， AB⊥BC，则四边形ABCD的面积为⁠ ⁠. 第7题图 90　 8.如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2， 求四边形ABCD的面积. 解：如图，延长AD，BC交于点E.⁠ ∵∠B＝90°，∠A＝60°，⁠ ∴∠E＝30°.⁠ ∴AE＝2AB＝8.⁠ 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝＝ ＝4.⁠ ∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°.∴CE＝2CD＝4.⁠ 解：如图，延长AD，BC交于点E. ∵∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠E＝30°. ∴AE＝2AB＝8. 在Rt△ABE中，由勾股定理得BE＝＝ ＝4. ∵∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°.∴CE＝2CD＝4. 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝＝ ＝2.⁠ ∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝AB·BE－CD·DE＝ ×4×4－×2×2＝6.⁠ ⁠ 在Rt△CDE中，由勾股定理得DE＝＝ ＝2. ∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝AB·BE－CD·DE＝ ×4×4－×2×2＝6. ◆类型四　“勾股树”或“勾股弦图”中的面积问题 9.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方 形的面积为⁠ ⁠. 第9题图 100　 10.（2023·扬州中考）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理 时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦 图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组 成.如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c， 若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为⁠ ⁠. 96　 第10题图 11.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，分 别以四边向外作正方形甲、乙·、丙、丁.若甲的面积为 30，乙的面积为16，丙的面积为17，则丁的面积 为⁠ ⁠. 第11题图 29　 谢谢观看 Thank you for watching! $$