第17章 勾股定理 本章小结与复习（教学正文）（作业课件）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级数学下册同步备课（人教版）

2024春季学期 《学练优》· 八年级数学下 · RJ 第十七章　勾股定理 本章小结与复习 ◆考点一　勾股定理及其应用 1.斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边长可能是 （　C　） A.3，5 B.2，3 C.3， D.2，2 C 2.（教材P28习题T4变式）如图是一个外轮廓为长方形的 机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位： mm）可计算出两圆孔中心A和B之间的距离为（　B　） A.90mm B.100mm C.120mm D.150mm 第2题图 B 3.如图，A（8，0），C（－2，0），以点A为圆心，AC 长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为 （　D　） A.（0，5） B.（5，0） C.（6，0） D.（0，6） 第3题图 D 4.（2023·随州中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的平分 线，则AD＝⁠ ⁠. 第4题图 5　 5.（改编题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4， BC＝2.以AB为一条边向三角形外部作正方形ABDE，则 正方形ABDE的面积为⁠ ⁠. 第5题图 20　 【拓展设问】 若P为DE上一点，则四边形ACBP的面积为⁠ ⁠. 14　 6.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索 其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长 几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有 绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分 尚有3尺，牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木 柱根部8尺处时绳索用尽，则绳索长是⁠ ⁠尺. 　 7.如图，长方体的底面边长分别为1cm，3cm，高为6cm. 如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要⁠ ⁠cm. 第7题图 10　 8.一辆装满货物，宽为2.4m的货车，欲通过如图所示的 仓库大门，则货车外形的高必须低于⁠ ⁠m. 第8题图 4.1　 【解析】∵车宽2.4m，∴欲通过仓库大门，只要距仓库 大门中线1.2m处的高度大于车高.在Rt△OCD中，由勾 股定理可得CD＝＝＝1.6 （m）.∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1（m）.∴货车 的外形高必须低于4.1m.⁠ 【解析】∵车宽2.4m，∴欲通过仓库大门，只要距仓库 大门中线1.2m处的高度大于车高.在Rt△OCD中，由勾 股定理可得CD＝＝＝1.6 （m）.∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1（m）.∴货车 的外形高必须低于4.1m. 9.（2023·合肥包河区期中）如图，△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝8cm，BC＝4cm，若动点P在线段AC上从点C 向点A运动，且速度为每秒1cm，设运动的时间为ts. （1）当t为何值时，△ABP为等腰三角形. （2）若动点M在线段BC上从点B向点C运动，点M与点P 同时出发且速度相同. ①用含t的式子表示PM2； ②直接写出PM的最小值. PB，⁠ 依题意得CP＝tcm，⁠ 则AP＝BP＝（8－t）cm.⁠ 在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，⁠ 即42＋t2＝（8－t）2，解得t＝3，⁠ ∴当t＝3时，△ABP为等腰三角形.⁠ 解：（1）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝ PB， 依题意得CP＝tcm， 则AP＝BP＝（8－t）cm. 在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2， 即42＋t2＝（8－t）2，解得t＝3， ∴当t＝3时，△ABP为等腰三角形. （2）①由题意得BM＝CP＝tcm，∴CM＝（4－t）cm.⁠ ∵∠C＝90°，∴PM2＝CP2＋CM2＝t2＋（4－t）2，⁠ 即PM2＝2t2－8t＋16.⁠ ②PM的最小值为2cm.　解析：由①知，PM＝ ＝，故当t＝2时，PM 有最小值，最小值为2cm.⁠ （2）①由题意得BM＝CP＝tcm，∴CM＝（4－t）cm. ∵∠C＝90°，∴PM2＝CP2＋CM2＝t2＋（4－t）2， 即PM2＝2t2－8t＋16. ②PM的最小值为2cm.　解析：由①知，PM＝ ＝，故当t＝2时，PM 有最小值，最小值为2cm. ◆考点二　勾股定理的逆定理及其应用 10.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足c2＝a2＋ b2，c2－2b2＝0，则这个三角形有一个角的度数为 （　C　） A.135° B.75° C.45° D.30° C 11.如图，在四边形ABCD中，BA⊥DA，AB＝2，AD＝ 2，CD＝3，BC＝5，则四边形ABC