3.7 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点７　反比例函数的图象与性质（２０２２．１０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时图象的变化情况． 要点归纳 １．反比例函数的概念及其表达式 （１）概念：一般地，形如ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，ｋ≠０）的函数叫做反比例函数，自变量ｘ的取值范围 是①　ｘ≠０　； （２）表达式的三种形式（ｋ为常数，ｋ≠０）：①ｙ＝ｋｘ；②ｙ＝ｋｘ －１；③ｘｙ＝ｋ． ２．反比例函数的图象与性质（图象双曲线） 图象 性质 表达式 （１）图象分别位于第②　一、三 　 象限； （２）在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增大 而③　减小　 （１）图象分别位于第④　二、四　 象限； （２）在每一个象限内，ｙ随 ｘ的增大 而⑤　增大　 共性： （１）图象关于直线⑥　ｙ ＝±ｘ　成轴对称； 关于⑦　原点　成 中心对称； （２）图象上任意一点 Ｐ（ｘ，ｙ）的横、纵坐 标之积均为 ｋ，即 ｘｙ＝ｋ ｙ＝ｋｘ（ｋ⑧　＞　０） ｙ＝ｋｘ（ｋ⑨＜　０） ３．反比例函数图象上点的纵坐标大小比较 （１）在同一象限时，根据函数的增减性来比较，ｋ＞０，ｙ随ｘ的增大而减小；ｋ＜０，ｙ随ｘ的增 大而增大； （２）不同象限时，ｘ轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小． 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小． 如图，若ｘ１＜０＜ｘ２＜ｘ３，则ｙ１⑩　＜　ｙ３瑏瑡　＜　ｙ２． ０５ 书 基础夯实练·贵州数学 随堂练习 １．下表分别给出了反比例函数ｙ＝ｋｘ的一种表示方式，写出另外两种表示方式并填空． 表 ｘ … －４－２－１… １ ２ … ｙ … －１－２－４… ４ ２ … ｘ … －３ －２ … 　　　　 … ｙ … 　２ 　３ … －３ －２ … 图＋式 图： 式：　　　　　　　　 图： 式：ｙ＝－６ｘ 性质 ①ｋ＞　０，图象位于第　一、三　象限 ； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例函数 图象上，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ａ＜ｃ＜ｂ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 ①ｋ　＜　０，图象位于第　二、四　象限； ②在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而　增大　， ③若点（－１，ａ），（１２，ｂ），（２，ｃ）都在反比例 函数图象上，则 ａ，ｂ，ｃ的大小关系为　ｂ＜ ｃ＜ａ　； ④图象关于直线　ｙ＝±ｘ　成轴对称；关于 　原点　成中心对称 第２题图 ２．已知反比例函数ｙ＝ｍ－１ｘ ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠１　； （２）当反比例函数的图象如图所示时，ｍ的取值范围为　ｍ＜１　； （３）若点Ａ（－３，２），Ｂ（ａ，６）在该反比例函数图象上，则ａ的值为　－１　； （４）若点Ｐ（ｘ，ｙ）在该反比例函数图象上，则点Ｑ（－ｘ，－ｙ）　在　该反比例函 数图象上（填“在”或“不在”）； （５）（北师九上Ｐ１４５复习题５题改编）已知反比例函数ｙ＝２－ｘ，当－２＜ｘ＜０时，ｙ的取值范 围是　ｙ＞１或ｙ＜０　，当０＜ｙ＜１时，ｘ的取值范围是　ｘ＜－２　． １５ +12<0.25x,解得x>240 3.解：(I)直线AB的表达式为y=x+1,反比例函数图象 ∴.当通话时间小于240min时，应选择B类：当通话时间大 于240min时，应选择A类：当通话时间为240min时，选择 的表达式为y= A类或B类都可以. (2)S8e=6. 命题点7 反比例函数的图象与性质 4.解：(1)y与￥之间的函数表达式是y-600(x>0): 要点归纳 ①x≠02 0一、三③减小④二、四⑤增大 (2)2小时=120分钟，2.5小时=150分钟 ⑥y=±x⑦原点 ⑧>⑨<0<①< 当120≤y≤150时，即120≤600≤150，解得4≤x≤5. 随堂练习 故如果要在2小时至2.5小时内（包括2小时与2.5小 时)装完这批货物，则装货速度x的取值范围为4≤x ≤5. 命题点10二次函数的图象与性质 要点归纳 0上2响下品④(-六“， daceh (h)k k 4a 4a ,>,一、三，减小，a<c<b,y=±x,原点，2,3,2,3 m产十书企小B大④减小店增大雪增大⑧减 2 小BC9(3,0)④直线x=1①(-1，t)2(2a b,0)3(2a-m,n)4B51x-11xe-1 ②⑦1x1-1yg四ycy4-(2-h)2=-12h 21I月I234x =1,42=3(舍去)804-(5-h)2=-15h=4(舍 去)，h,=63GB 随堂练习 1