3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点５　一次函数图象与性质的应用（６年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程－ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ { ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方部分对应的点的横坐标（如 图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如 图５）． ５４ 基础夯实练· 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 贵州数学 拓展 理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２；②ｋｘ＋ｂ ＜ａ（ａ为常数）的解集． 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作常函数ｙ＝ａ． ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上或一边与坐标轴平行 三边均不与坐标轴 重合或平行（宽高法） 图形 面积 Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜· ｜ｙＣ｜ Ｓ△ＣＥＦ＝ １ ２ＥＦ·ＣＧ ＝１２｜ｘＦ－ｘＥ｜· ｜ｙＣ－ｙＧ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ Ｓ△ＣＥＦ＝ １ ２ＥＦ·ＣＧ ＝１２｜ｙＦ－ｙＥ｜·｜ｘＣ －ｘＧ｜ Ｓ△ＡＢＣ＝Ｓ△ＡＢＤ＋ Ｓ△ＣＢＤ＝ １ ２ＢＤ·ＡＥ＋ １ ２ＢＤ·ＣＦ＝ １ ２ＢＤ· ｜ｘＣ－ｘＡ｜ 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　，方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　． 变式　若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的图象与 ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　，不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　． （３）如图，若该函数图象与 ｙ＝－１３ｘ的图象交于点 Ｐ，则关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　，△ＰＯＢ的面积为　８　． （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ的不等 式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． ６４ 3.解：不等式组的解集为-3<x≤2 (8)由题图可知，14：00时他离家18km,14:00到15：00 将不等式组的解集表示在数轴上如解图， 的平均速度为18÷1=18(km/h),9÷18=0.5(h),即回 家路上，14：30时他离家9km -5-4-3-2-1012345 命题点3一次函数的图象与性质 第3题解图 要点归纳 4(12:29≤a<号 14 ② 一、二、三 5.(1)m≤3：(2)3<m≤4：(3)6<m≤7：(4)m>4 命题点8 一元一次不等式的实际应用 一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二，三、四 要点归纳 ⑨二、四0…、三①增大2二，四3减小、 ①>②<③≥ ④≤ ⑤x≥1(m-x） 4正半轴 5一二0负半轴三四B(0,b) n ⑥ax+b(m -x)≤n (-←0) 2<20> 随堂练习 随堂练习 1.C2.D 3.解：小明至少答对22道题 .图略=2x+1:>:增大：>正(-0)：(0,1)： 第三章函 数 二，三：4：l:-2:-5:-8:y=-3x-2;<:减小：<：负： 命题点1平面直角坐标第 (-子.0)：(0，-2)=三四 要点归纳 2.(1)m≠-1：(2)1：(3)-3：(4)m>1: ①>②