2.5 分式方程的解法-【一战成名新中考】2024贵州中考数学·基础夯实练

基础夯实练·贵州数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 分式方程的解法 能解可化为一元一次方程的分式方程． 要点归纳 １．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程． ２．分式方程的解法：分式方程 → 转化 整式方程 求解 → 验根 得解． 例１　解方程：３ｘ－２＝ ｘ＋１ ２－ｘ－１． 答题规范： 解：方程两边同乘①　　　　， 得②　　　　　　　　， →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 去分母：方程两边同乘公分母， 约去分母 去括号，得③　　　　　　　　， 移项、合并同类项、系数化为１， 得④　　　　， →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 毴 毴毴 毴 　 求解：求出整式方程的解 检验：⑤　　　　　　　　， 故⑥　　　　　　是分式方程 的解． →　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 　 验根：把整式方程的解代入最简公分母，若结 果为０，则是分式方程的⑦　　　　，分式方 程无解；若结果不为０，则是分式方程的解 【易错警示】在去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母． ３．分式方程的增根与无解 （１）增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于０． 例２　若关于ｘ的分式方程 ｍｘ－２＋ ３ ２－ｘ＝１有增根，求ｍ的值． 解：方程两边乘⑧　（ｘ－２）　，解得ｘ＝⑨　ｍ－１　，→将分式方程转化为整式方程， 　求出ｘ（未知字母表示） ∵方程有增根， ∴令⑩　ｘ－２　＝０，∴ｘ＝瑏瑡　２　， →令最简公分母为０，求出ｘ的值 ∴瑏瑢　ｍ－１＝２　，ｍ＝瑏瑣　３　．　　　　　　　 →代入即可求出未知字母的值 （２）无解的两种情况： ①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解． ８２ 基础夯实练·贵州数学 随堂练习 １．（２０２３广西）解分式方程：２ｘ－１＝ １ ｘ． ２．（人教八上Ｐ１５１例２改编）解方程：ｘｘ－１－１＝ ３ ｘ＋１． 解：方程两边同乘（ｘ＋１）（ｘ－１），得ｘ（ｘ＋１）－（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３（ｘ－１）， 去括号，得ｘ２＋ｘ－ｘ２＋１＝３ｘ－３，解得ｘ＝２， 检验：当ｘ＝２时，（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３≠０， 则原分式方程的解为ｘ＝２． ３．已知 ２ｘ－１＝ ｍ ｘ是关于ｘ的分式方程． （１）若方程的解为２，则ｍ的值为　４　； （２）若方程的解为正整数，当ｍ为整数时，ｍ的值为　３或４　； （３）若方程的解为负数，则ｍ的取值范围为　０＜ｍ＜２　； （４）若方程有增根，则ｍ的值为　０　； （５）若方程无解，则ｍ的值为　２或０　． ９２ (4)m(m+n)(m-n):(5)x(x-y)2:(6)(x+2)(x-3) 变式：(1)不是，提公因式后，变号错误：(2)不是，该等式是 整式乘法：(3)是：(4)不是，结果没有分解彻底 随堂练习 4.解：(1+x)(1-x)+x(x+2)=1+2x 1.16:36:6 5.解：方法1：原式=x2+2x+1-x2-x=x+1, 当x=2023时，原式=2023+1=2024. 2.解：(1)x,=1+5x=1-5:(2)x=2,=2 方法2：原式=(x+1)(x+1-x)=x+1, (3)x1=7,x1=-8. 当x=2023时，原式=2023+1=2024. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 命题点8分式及其运算 4.(1)4:(2)-2:(3)-2:(4)20 要点归纳 命题点4一元二次方程的实际应用 ①字母②B≠0③M=0且B≠0④B≠0，C≠0、D≠0 要点归纳 、b ①a(1+x)②a(1+x)2③a(1+x)2=b④a(1-x) ⑤公因式 ad ⑨x-10x+1 5a(1-x)26a(1-x)=b⑦(a-2x)(b-2x) ①x-22x(x-2) B4±b ⑧(a-x)(b-x) 6a±6d 5aM±b6c ⑨"2国，m号 2 ①(a bd 随堂练习 2x)(b-2x）22mB(40-2x)(26-x)） 1④(40-2x)(26-x)=144×615(200+5x)00(30-x 3 2 1.x0,x=5,-x≠5，无解，2，x为任意实数，x=0,方， -20)(200+5x)