精品解析：四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

西昌市2023-2024学年度上期期末检测 高二数学 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试题卷4页，答题卡2页.全卷满分为150分，考试时间120分钟. 2.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码站贴在答题卡的指定位置；选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其他试题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应题框内，不得超越题框区域.考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校高二年级选择“物化生”，“物化地”和“史地政”组合的同学人数分别为240，90和120.现采用分层抽样的方法选出15位同学进行项调查研究，则“史地政”组合中选出的同学人数为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 已知为等比数列，若，则值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. （2，﹣1，2） C. D. （1，﹣2，1） 5. 若直线与圆相切，则m的值为（ ） A. 21或 B. 或1 C. 5或 D. 或15 6. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第二十层球的个数为（ ） A. 210 B. 220 C. 230 D. 240 7. 如图，在棱长为1的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，且EF的长为定值，则点Q到平面PEF的距离（ ） A. 等于 B. 和EF的长度有关 C. 等于 D. 和点Q的位置有关 8. 已知，是椭圆左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第二象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若空间向量，，满足，则 B. 若三个非零向量，，不能构成空间的一个基底，则，，必定共面 C. 若空间向量，，则 D 对于任意空间向量，，必有 10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（ ） A. 抛物线的焦点坐标是 B. 焦点到准线的距离是4 C. 的最小值为8 D. 若点P的坐标为，则的最小值为6 11. 已知首项为1的数列的前n项和为，且，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等比数列 B. 数列不等比数列 C. D. 中任意三项不能构成等差数列 12. 秋末冬初，人们受冷空气的影响容易遭到各种流行病毒的侵袭，影响到正常的工作以及生活.健康部门认为：某群体若任意连续10天，每天不超过7人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热.已知四个学校在过去10天体温高于37.3℃的人数统计数据，能判定该学校没有发生群体性发热的为（ ） A. 甲学校中位数为2，极差为5 B. 乙学校平均数为2，众数为2 C. 丙学校平均数为2，标准差为 D. 丁学校平均数为1，方差大于0 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知方程表示双曲线，则实数m的取值范围为______. 14. 如图，电路中A、B、C三个电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率______. 15. 已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为______． 16. 在中，，，，P为边AB上的动点，沿CP将折起形成直二面角，当最短时，＝__，此时三棱锥的体积为 ____． 四、解答题（本题共有6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设． （1）试用向量表示向量； （2）若，求的值. 18. 某学校组织全校1000名学生参加了主题为“健康生活，积极运动”的大运会文创大赛，抽取了100名学生的得分进行分析，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，，，，. （1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生得分不低于80分的人数； （2）试估计该校学生比赛得分的众数和80%分位数（80%分位数保留小数点后2位）； （3）若样本中有得分在学生甲、乙两