精品解析：北京市通州区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷

通州区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A B. C. D. 3. 若且，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数是奇函数，则可取一个值为（　　） A. B. C. D. 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 9. 国家标准对数视力表是由我国第一个眼科光学研究室的创办者缪天荣发明设计的，如图是5米测距下的标准对数视力表的一部分.图中左边一列数据为标准对数记录法记录的近似值L：4.0，4.1，4.2…对应右边一列数据为小数记录法记录的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知标准对数记录法的数据L和小数记录法的数据V满足（K为常数）.某同学测得视力的小数记录法数据为0.6，则其标准对数记录法的数据约为（参考数据：，）（ ） 标准对数视力表 A. 4.8 B. 4.9 C. 5.0 D. 5.1 10. 设函数，，，，则下列结论正确的是（ ） A. 函数和图象有且只有两个公共点 B. ，当时，使得恒成立 C ，使得成立 D. 当时，方程有解 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域是__________. 12. 计算：__________． 13. 函数的零点个数为__________. 14. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则__________；当由变化到时，线段扫过的面积是__________. 15. 设函数（且）.给出下列四个结论： ①当时，方程有唯一解； ②当时，方程有三个解； ③对任意实数a（且），的值域为； ④存在实数a，使得在区间上单调递增； 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内图象时，列表并填入部分数据，如下表： 0 0 2 0 （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 18. 若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. （1）求的解析式与最小正周期； （2）求在区间上的最值. 条件①：， 条件②：，恒成立； 条件③：函数的图象关于点对称. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 函数，. （1）若为偶函数，求的值及函数的最小值； （2）当时，函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围. 20. 某城市2024年1月1日的空气质量指数（简称AQI）与时间（单位：小时）的关系满足如图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为106.当时，曲线是二次函数图象的一部分；当时，曲线是函数图象的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于101时，空气就属于污染状态. （1）求函数的解析式； （2）该城市2024年1月1日这一天哪个时间段空气属于污染状态？并说明理由. 21. 已知有个连续正整数元素的有限集合（，），记有序数对，若对任意，，，且，A同时满足下列条件，则称为元完备数对. 条件①：； 条件②：. （1）试判断是否存在3元完备数对和4元完备数对，并说明理由； （2）试证明不存在8元完备数对. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 通州区2023—2024学年第一学期高一年级期末质量检测 数学试卷 2024年1月 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在