专题18 特殊四边形及圆的相关证明与计算（考点回归+练透中考17类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

主题四 平面几何 专题18 特殊四边形及圆的相关证明与计算 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 直角三角形斜边上的中线 ►考向二 平行四边形的判定与性质 ►考向三 矩形的判定与性质 ►考向四 菱形的判定与性质 ►考向五 正方形的判定与性质 ►考向六 垂径定理的应用 ►考向七 圆周角定理 ►考向八 圆内接四边形的性质 ►考向九 三角形的外接圆与外心 ►考向十 直线与圆的位置关系 ►考向十一 切线的判定与性质 ►考向十二 三角形的内切圆与内心 ►考向十三 正多边形和圆 ►考向十四 弧长的计算 ►考向十五 扇形面积的计算 ►考向十六 圆锥的计算 ►考向十七 圆的综合题 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1.理解矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理. 2. 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念； 知道三角形的外心； 3. 圆内接四边形的对角互补．了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线； 知道三角形的内心． 4. 会计算圆的弧长、扇形的面积；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系． 特殊四边形考点内容是考查重点，年年都会考查，分值为15分左右，预计2024年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大。解答题中考查特殊四边形的性质和判定，一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大。对于本考点内容，要注重基础，反复练习，灵活运用。 圆的性质及其证明与计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为5分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。 与切线有关的证明与计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为8分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。 弧长、扇形面积相关计算板块内容以考查综合题为主，也是考查重点，除了填空题和选择题外，年年都会考查综合题，对多数考生来说也是难点，分值为5分左右。预计2024年各地中考肯定还是考查的重点在选择、填空题中考查弧长、扇形面积，考查形式多样，难度较大。关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分。 ►考向一 直角三角形斜边上的中线 1．（2023•株洲）一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD＝（　　） A．3.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm 2．（2023•荆州）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝　 　． ►考向二 平行四边形的判定与性质 3．（2023•贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可 证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接AD，若，求AC的长． 4．（2023•扬州）如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N． （1）求证：四边形AMCN是平行四边形； （2）若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积． ►考向三 矩形的判定与性质 5．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 ． 6．（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°．