3.15 二次函数的实际应用&3.16 二次函数与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 ２．如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｃ与直线ｙ＝ｋｘ＋ｍ交于Ａ（－３，ｙ１），Ｂ（１，ｙ２）两点，则关于ｘ的不 等式ａｘ２＋ｃ≥ｋｘ＋ｍ的解集是　－３≤ｘ≤１　． 第２题图 　　 第３题图 ３．二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象如图所示，若方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝ｍ有实数根，则ｍ的取值范 围是　ｍ≥－４　；若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的负数解的范围是ｍ＜ｘ＜ｎ（ｍ和ｎ为相 邻的整数），则ｍ＋ｎ＝　－５　 ． 命题点１５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 二次函数的实际应用 １．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值； ２．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义； ３．会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，能解决相应的实际问题． 要点归纳 １．利润最值问题 例１　（人教九上Ｐ５０探究２）某商品现在的售价为每件６０元，每星期可卖出３００件．市场调 查反映：如调整价格，每涨价１元，每星期要少卖出１０件，每降价１元，每星期可多卖出２０ 件．已知商品的进价为每件４０元，如何定价才能使利润最大？ 【思维点拨】 （１）设每件涨价ｘ元，利润为ｙ元，则涨价后的售价为①　（６０＋ｘ）　元，每星期少卖１０ｘ件， 实际卖出②　（３００－１０ｘ）　件，销售额为③　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）　元，买进商品的成 本价为④　４０（３００－１０ｘ）　元，因此利润ｙ＝⑤　（６０＋ｘ）（３００－１０ｘ）－４０（３００－１０ｘ）　， 即ｙ＝－１０ｘ２＋１００ｘ＋６０００，其中ｘ的取值范围为⑥　０≤ｘ≤３０　． （２）根据二次函数的性质解答： 当ｘ＝⑦　５　时，ｙ最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价⑧　５　元，即定价为⑨　６５　 元时，利润最大，最大利润是⑩　６２５０　元； （３）设每件降价 ｘ元，利润为 ｙ元，则降价后的售价为瑏瑡　（６０－ｘ）　元，每星期多卖出 瑏瑢　２０ｘ　件，实际卖出瑏瑣　（３００＋２０ｘ）　件，销售额为瑏瑤　（６０－ｘ）（３００＋２０ｘ）　元， 买进商品的成本价为瑏瑥　４０（３００＋２０ｘ）　元，因此利润ｙ＝瑏瑦　（６０－ｘ）（３００＋２０ｘ）－ ４０（３００＋２０ｘ）　，即ｙ＝－２０ｘ２＋１００ｘ＋６０００，其中ｘ的取值范围为瑏瑧　０≤ｘ≤６０　； （４）根据二次函数的性质解答： 当ｘ＝瑏瑨　　　　时，ｙ最大，也就是说，在降价的情况下，降价瑏瑩　　　　元，即定价 为瑐瑠　５７．５　元时，利润最大，最大利润是瑐瑡　６１２５　元． 通过比较，６２５０＞６１２５，得出当定价为瑐瑢　６５　元时，利润最大，最大利润是 瑐瑣　６２５０　元． ０６ 书 基础夯实练·广西数学 ２．面积问题 例２　某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置 留２ｍ宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为５０ｍ．设饲养室长为 ｘｍ，占地面积为ｙｍ２，则ｙ关于ｘ的函数表达式是 （瑐瑤　Ｄ　） 例２题图 Ａ．ｙ＝－ｘ２＋５０ｘ＋５２　 　　　　Ｂ．ｙ＝－１２ｘ ２－２６ｘ Ｃ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２５ｘ＋５２ Ｄ．ｙ＝－１２ｘ ２＋２６ｘ 【思维点拨】关系式：矩形面积Ｓ＝长×宽，矩形周长＝２（长＋宽）． ①如图位置留２ｍ宽的门：矩形长用的建筑材料为瑐瑥　（ｘ－２）　ｍ； ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为５０ｍ：矩形的宽为瑐瑦　　　　　　　ｍ． ３．抛物线型、类抛物线型问题 例３　（一题多解法）某景点的“喷水巨龙”口中Ｃ处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度 例３题图 ｙ（ｍ）与水平距离ｘ（ｍ）之间的关系如图所示，Ｄ为该水流的最高点，ＤＡ⊥ ＯＢ，垂足为Ａ．已知ＯＣ＝ＯＢ＝８ｍ，ＯＡ＝２ｍ，求该水流距水平面的最大高 度ＡＤ的长度． 【思维点拨】由图象可知为二次函数图象一部分，由ＯＡ＝２可知，该抛物线 对称轴为直线ｘ＝２．解法一：该抛物线顶点横坐标为２，可设顶点式ｙ＝ａ（ｘ －２）２＋ｋ．解法二：由ＯＣ＝８，可知ｃ＝８，可设一般式ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋８． 【自主解答】解：解法一：根据题意，设抛物线的表达式为 ｙ＝ａ（ｘ－２）２＋ｋ，将点 Ｃ（０，８）、Ｂ （８，０）代入，得 ４ａ＋ｋ＝８， ３６ａ＋ｋ＝０{ ，解得 ａ＝－１４， ｋ＝９{ ， ∴抛物线的表达式为ｙ＝－１４（ｘ－２）２＋９， ∵－１４＜０，∴当ｘ＝２时，ｙ有最大值，即当ｘ＝２时，ｙ＝９，即ＡＤ＝９ｍ． 解法二：设抛物线的表达式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋８，结合－ｂ２ａ＝２，Ｂ（８，０