3.12 二次函数图象与a，b，c的关系-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 要点归纳 ａ 决定抛物线的开口方向，｜ａ｜决定开口 大小 ａ＞０，抛物线开口向上； ａ＜０，抛物线开口向下 ａ、ｂ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为直 线ｘ＝－ｂ２ａ） ｂ＝０，对称轴为①　ｙ轴　； ｂ ａ＞０，对称轴在ｙ轴②　左　侧； ｂ ａ＜０，对称轴在ｙ轴③　右　侧 ｃ 决定抛物线与ｙ轴交点的位置 ｃ＝０，抛物线过原点； ｃ＞０，抛物线与ｙ轴交于正半轴； ｃ＜０，抛物线与ｙ轴交于负半轴 ｂ２－ ４ａｃ 决定抛物线与ｘ轴的交点个数 ｂ２－４ａｃ＝０时，与 ｘ轴有唯一的交点（顶 点）； ｂ２－４ａｃ＞０时，与ｘ轴有④　两个　交点； ｂ２－４ａｃ＜０时，与ｘ轴没有交点 大致 图象 结论 ａ⑤　＞　０ ａｂ＞０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ⑥　＜　０ ｂ⑦　＝　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ⑧　＞　０ ａ＞０ ａｂ＜０ ｃ⑨　＞　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＜０ ａｂ⑩　＜　０ ｃ＜０ ｂ２－４ａｃ瑏瑡　＝　０ 大致 图象 结论 ａ＞０ ｂ瑏瑢　＞　０ ｃ＞０ ｂ２－４ａｃ瑏瑣　＜　０ ａ瑏瑤　＞　０ ｂ＞０ ｃ瑏瑥　＝　０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ瑏瑦　＜　０ ｂ瑏瑧　＞　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ＞０ ａ＞０ ｂ瑏瑨　＝　０ ｃ＝０ ｂ２－４ａｃ瑏瑩　＝　０ ４５ 基础夯实练·广西数学 特殊 关系 先把含ａ、ｂ、ｃ的项移到等式（或不等式）的一边． 看到２ａ＋ｂ，比较－ｂ２ａ和１的大小； 看到２ａ－ｂ，比较－ｂ２ａ与－１的大小； 看到ａ＋ｂ＋ｃ，令ｘ＝１，看ｙ的值； 看到ａ－ｂ＋ｃ，令ｘ＝－１，看ｙ的值； 看到４ａ＋２ｂ＋ｃ，令ｘ＝２，看ｙ的值； 看到４ａ－２ｂ＋ｃ，令ｘ＝－２，看ｙ的值 随堂练习 已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃａ≠( )０图象的对称轴为直线ｘ＝－１，与ｘ轴的一个交点Ａ的坐标 为（１，０），其图象如图所示，下列结论： ①ｂ２－４ａｃ＞０； ②ａｂｃ＞０； ③ａ－ｂ＋ｃ＜０； ④ａ＋ｂ＝－ｃ； ⑤２ａ＋ｂ＝０； ⑥一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０的两个根是ｘ１＝－３，ｘ２＝１； ⑦４ａ－２ｂ＋ｃ＞０； ⑧当ｙ＞０时，－３＜ｘ＜１； ⑨当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大； ⑩若点Ｄ（－９２，ｙ１）、Ｅ（ ３ ２，ｙ２）是函数图象上的两点，则ｙ１＜ｙ２． 其中正确的是　①③④⑥⑨　（填序号）． 【拓展设问】在同一平面直角坐标系中，根据母题ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，判断ｙ＝ａｘ＋ｂ和ｙ＝ ｃ ｘ的图象大致是 （Ａ ） Ａ 　　　　 Ｂ 　　　 Ｃ 　　　 Ｄ ５５ 命题点8反比例函数解析式的确定及 命题点12二次函数图象与a,b,c的关系 k的几何意义 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥< 要点归纳①ab ②空③11④2⑤1Ok1⑧ ⑦=⑧>⑨>0<D=2>B<4> 15=0<17>18=19= ⑧1⑨2101①1 21k1B1k1 随堂练习①8③④⑥⑨【拓展设问】A 41k11521k 命题点13二次函数解析式的 随堂练习(1)y=-二6(2)5(3)2(4)4(5)2 确定及图象的变换 要点归纳①不变②不变③-(-m)④m⑤m 命题点9反比例函数图象与性质的应用 ⑥+m⑦-m⑧-m⑨-m0相反①不变2相反 要点归纳①D②y=3x+3( y=6 ④x>1或-2<随堂练习 <0⑤0<x≤1或≤-2⑥号 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-x+x+2. 【自主解答】解：解法一：以GD为公 3.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 共底边，S6=SaAC+S△mc= 4.解：解法一：由题意，得 2 =-1. CD·lxm-x: 1-b+c=4, 解法二：如解图，过点A作BD的垂 线交BD延长线于点E,Sat=2 1 解得6=-2， le=3, BD·IyA-yel. 解图 ∴抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. 命题点10反比例函数的实际应用 解法二：由题意得，抛物线表达式的二次项系数为-1， 随堂练习1.C ∴抛物线表达式可写为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3. 2.(1)y与x的函数表达式是y=600 (x>0): 5.该二次函数的表达式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x (2)装货速度的取值范围为4≤x≤5. -2x+3. 命题点11二次函数的图象与性质 6解：解法一：抛物线的对称轴为直线x=2 要点归纳①向上2向下③-六④h⑤产产 =2.解得b=-8 2 0(-会“@a)⑧“ 又抛物线经过点(1,0)， ⑨k①小 ,∴，2-8+c=0,解得c=6. ①4c-但长B大减小5增大6增大减 ·抛物线的表达式为y=2x2-8x+6 4a 解法二：抛物线y=22+x+c的对称轴为直线x=2, 小