3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 要点归纳 例１　函数ｙ＝ａｘ－ａ与ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （①　Ｄ　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ 　判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０）ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与正比例 函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原点 成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾． 例２　（人教九下Ｐ９第８题改编）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象的两个交 点为Ａ（１，６），Ｂ（－２，ｎ）． 例２题图 （１）一次函数的表达式为②　ｙ＝３ｘ＋３　，反比例函数的表达式 为③　　　　； （２）如图，在平面直角坐标系中画出ｙ＝ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｍｘ的图象，并 通过观察图象直接写出： ①不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集为④　ｘ＞１或－２＜ｘ＜０　； ②不等式ｋｘ＋ｂ≤ｍｘ的解集为⑤　０＜ｘ≤１或ｘ≤－２　； （３）连接ＡＯ，ＢＯ，则△ＡＯＢ的面积为⑥　　　　． ７４ 基础夯实练·广西数学 １．已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （１）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （２）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （３）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式． 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成． 图１ ２．比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （１）找交点； （２）分区：过两函数图象的交点分别作ｙ轴的平行线，连同ｙ轴，将坐标 平面分为四部分，如图１，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：  根据图象在上方的函数值总比图象在下方  的函数值大，在各区域内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为 ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ． ３．求图形面积 （１）如图２，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①当以ＯＣ为公共底边时，如图３，将△ＡＯＢ分割为△ＢＯＣ，△ＡＯＣ； ②当以ＯＢ为公共底边时，如图４，过点Ａ作ＯＢ的垂线求解． 图２  图３ 　　 图４ （２）如图５，Ｓ△ＡＤＢ怎么求？ 图５ 　　　 图６ 　　　 图７ 【自主解答】 解：解法一：以ＣＤ为公共底边，Ｓ△ＡＤＢ＝Ｓ△ＡＤＣ＋Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ＣＤ·｜ｘＢ－ｘＡ｜； 解法二：如解图，过点Ａ作ＢＤ的垂线交ＢＤ延长线于点Ｅ，Ｓ△ＡＤＢ＝ １ ２ＢＤ·｜ｙＡ－ｙＢ｜． （３）如图６，求Ｓ△ＡＯＢ．有两种思路： ①以ＯＣ或ＯＤ为公共底边，将△ＡＯＢ的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图７，过点 Ａ，Ｂ分别作 ｘ轴，ｙ轴的平行线交于点 Ｅ，利用整体思想，可得 Ｓ△ＡＯＢ＝ Ｓ△ＡＢＥ－Ｓ△ＯＢＭ－Ｓ△ＯＡＮ－Ｓ矩形ＯＭＥＮ． ８４ 命题点8反比例函数解析式的确定及 命题点12二次函数图象与a,b,c的关系 k的几何意义 要点归纳①y轴②左③右④两个⑤>⑥< 要点归纳①ab ②空③11④2⑤1Ok1⑧ ⑦=⑧>⑨>0<D=2>B<4> 15=0<17>18=19= ⑧1⑨2101①1 21k1B1k1 随堂练习①8③④⑥⑨【拓展设问】A 41k11521k 命题点13二次函数解析式的 随堂练习(1)y=-二6(2)5(3)2(4)4(5)2 确定及图象的变换 要点归纳①不变②不变③-(-m)④m⑤m 命题点9反比例函数图象与性质的应用 ⑥+m⑦-m⑧-m⑨-m0相反①不变2相反 要点归纳①D②y=3x+3( y=6 ④x>1或-2<随堂练习 <0⑤0<x≤1或≤-2⑥号 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. 2.抛物线的表达式为y=-x+x+2. 【自主解答】解：解法一：以GD为公 3.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 共底边，S6=SaAC+S△mc= 4.解：解法一：由题意，得 2 =-1. CD·lxm-x: 1-b+c=4, 解法二：如解图，过点A作BD的垂 线交BD延长线于点E,Sat=2 1 解得6=-2， le=3, BD·IyA-yel. 解图 ∴