3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的 图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； （３）如图，若该函数与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元一次方 程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　， △ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ的不等 式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的实际应用 １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地 信息： （１）甲、乙两地间的距离为①　ｓ０　； （２）点Ａ的实际意义为②　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为③　ｔ２时刻从乙地开始返回 　　； 线段ＡＢ的实际意义为④　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； （３）ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 ⑥　　　； （４）若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ０４ 基础夯实练·广西数学 单人 单线 单程 背景：某人从甲地前 往乙地，途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地 信息： （１）甲、乙两地间的距离为⑧　ｓ０　；停留地与甲地的距 离为⑨　ｓ１　； （２）中途停留的时间为⑩　ｔ２－ｔ１　；到达乙地的时刻 为瑏瑡　ｔ３　； （３）ＯＡ段的速度ｖ１为瑏瑢　　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 瑏瑣　　　　； （４）若α＞β，则ｖ１瑏瑤　＞　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） 双人 双线 追及 背景：ＯＡ与 ＢＣ分别 表示ａ车与ｂ车从甲 地不同时出发前往 乙地 信息： （１）瑏瑥　ｂ　车比瑏瑦　ａ　车晚出发，晚出发的时间为 瑏瑧　ｔ１　； （２）瑏瑨　ｂ　车比瑏瑩　ａ　车早到达乙地，早到达的时间 为瑐瑠　ｔ４－ｔ３　； （３）若ａ车的速度为 ｖａ，ｂ车的速度为 ｖｂ，则 ｖａ瑐瑡 ＜　ｖｂ （填“＞”“＜”或“＝”）； （４）点Ｄ的实际意义为瑐瑢　ｔ２时刻ｂ车在距离甲地ｓ１　； （５）追及时在时间上存在等量关系： ｓ１ ｖａ － ｓ１ ｖｂ ＝ｔ１ 相遇 背景：ＯＡ表示ａ车从 甲地前往乙地，ＢＣ表 示ｂ车从乙地前往甲 地，两车同时出发 信息： （１）ａ，ｂ两车相向而行，ａ车到达乙地的时刻为瑐瑣　ｔ３　， ｂ车到达甲地的时刻为瑐瑤　ｔ２　； （２）若ａ车的速度为ｖａ，ｂ车的速度为ｖｂ，则ｖａ瑐瑥　＜　ｖｂ （填“＞”“＜”或“＝”）； （３）点Ｄ的实际意义为瑐瑦　ｔ１时刻ａ，ｂ两车在距离甲　； （４）相遇时在路程上存在等量关系：ｓ０＝ｖａｔ１＋ｖｂｔ１ 双人单线 背景：ａ车以速度 ｖａ 从甲地前往乙地，同 时ｂ车以速度 ｖｂ从 乙地前往甲地，且ｖａ ＞ｖｂ，图中表示两车 之间的距离 ｓ与行 驶时间 ｔ之间的函 数关系 信息： （１）点Ｂ的实际意义为瑐瑧　ａ、ｂ两车在ｔ１时刻相遇　； （２）点Ｃ的实际意义为瑐瑨　ａ车在ｔ２时刻率先到　　； （３）点Ｄ的实际意义为瑐瑩　ｂ车在ｔ３时刻到达甲地　； （４）等量关系：在ＡＢ段有ｖａｔ１＋ｖｂｔ１＝ｓ０， 在ＢＣ段有ｖａ（ｔ２－ｔ１）＋ｖｂ（ｔ２－ｔ１）＝ｓ１， 在ＣＤ段有ｖｂ（ｔ３－ｔ２）＝ｓ０－ｓ１ １４ 基础夯实练·广西数学 ２．利润、费用最值 解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定 最值． 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为７０元／件，市场售价为１００元／件，乙种 服装进价为３５元／件，市场售价为７５元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两种服装 共１００件，并全部售出． （１）请写出购进总费用ｙ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （２）请写出所获利润ｗ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （３）求购进这批服