3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点５　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数图象与性质的应用 体会一次函数与二元一次方程的关系． 要点归纳 １．一次函数与二元一次方程的关系 以一个二元一次方程 －ｋｘ＋ｙ＝ｂ的解为 坐标的点组成的图象与相应的一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象相同，是一条直线． ２．一次函数与一元一次方程的关系（如图１，２） 图１ 　　　 图２ 　　　 图３ ３．一次函数与二元一次方程组的关系 二元一次方程组 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１， ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ{ ２ 的解如图３，一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ２图象的交点 横、纵坐标的值． ４．一次函数与一元一次不等式的关系 （１）从“数”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＞０时ｘ的取值范围； ｋｘ＋ｂ＜０的解集ｙ＝ｋｘ＋ｂ中，ｙ＜０时ｘ的取值范围． （２）从“形”上看 ｋｘ＋ｂ＞０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴上方 部分对应的点的横坐标（如图４）； ｋｘ＋ｂ＜０的解集函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象位于ｘ轴下方部分对应的点的横坐标（如图５）． 【拓展】理解了“＞”“＜”在函数图象上的意义就能类比求出不等式①ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２； ②ｋｘ＋ｂ＜ａ（ａ为常数）的解集． 不等式①实质：两条直线相交，关键在交点；不等式②中ａ可当作常函数ｙ＝ａ． ５．坐标系中的三角形面积求法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 图形 面积 　　Ｓ＝１２ＯＡ·ＯＢ ＝１２｜ｘＡ｜·｜ｙＢ｜ 　Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｘＢ－ｘＡ｜·｜ｙＣ｜ 　Ｓ＝１２ＡＢ·ＣＤ ＝１２｜ｙＢ－ｙＡ｜·｜ｘＣ｜ ９３ 基础夯实练·广西数学 随堂练习 若一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ，ｂ为常数，且ａ≠０）的图象过点Ａ（６，０），Ｂ（０，－４）． （１）关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解是　ｘ＝６　；方程ａ（ｘ＋１）＋ｂ＝０的解是　ｘ＝５　； 变式　 若ｘ＝６是关于ｘ的方程ｍｘ＋ｎ＝０（ｍ≠０）的解，则一次函数ｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎ的 图象与ｘ轴的交点坐标是　（７，０）　． （２）关于ｘ的不等式ａｘ＋ｂ＞０的解集是　ｘ＞６　；不等式ａｘ＋ｂ＜－４的解集是　ｘ＜０　； （３）如图，若该函数与ｙ＝－１３ｘ的图象交于点Ｐ，则关于ｘ，ｙ的二元一次方 程组 －ａｘ＋ｙ＝ｂ， ｘ＋３ｙ{ ＝０ 的解是　　　　　　；△ＡＯＢ的面积为　１２　， △ＰＯＢ的面积为　８　； （４）若该函数与直线ｌ：ｙ＝ｍｘ＋ｎ交于点Ｑ（－３，－６），且直线ｌ过点（－４，０），则关于ｘ的不等 式ｍｘ＋ｎ≤ａｘ＋ｂ的解集为　ｘ≥－３　． 命题点６　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的实际应用 １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地 信息： （１）甲、乙两地间的距离为①　ｓ０　； （２）点Ａ的实际意义为②　ｔ１时刻到达乙地　； 点Ｂ的实际意义为③　ｔ２时刻从乙地开始返回 　　； 线段ＡＢ的实际意义为④　在乙地停留的时间为ｔ２－ｔ１　； （３）ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　　，ＢＣ段的速度ｖ２为 ⑥　　　； （４）若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ０４ 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4 一次函数解析式的确定 要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x ⑦x=0 及其图象的变换 且y-0⑧相等⑨互为相反数①纵①横 ②(a, 要点归纳①加 ②减③加④减 ⑤相反数 ⑥相 -b)0B(-a.b)l(-a,-b)05(2t-a,b) 0(a. 反数 21-b)0(x+a,y）q8加9(x,y+a)(x,y-a) 随堂练习 24加2减3(n,-m)4(-n,m)5(-m,-n) 1.(1)3(2)2 雪161②1al8va+B91x,-xl③（丰，0 5 2 (3)该一次函数的表达式为y=2*+ 21 1-e(5m）⑧-为(0，) 【拓展设问1少=之-1 2.(1)y=4x-4(2)向左平移1个单位长度或者向上平 6-l国(a,)。 @1y2-y18x2-x, 移4个单位长度(3)y=4x+1 8√属-)+(-了0(5,4+坐 命题点5 一次