3.4 一次函数解析式的确定及其图象的变换-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图： ｙ随ｘ的增大而增大 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑠　＜　ｙ２ 　　 ｙ随ｘ的增大而减小 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑡　＞　ｙ２ 随堂练习 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠－１　； 变式　若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若该函数图象与ｙ轴的交点坐标为（０，４），则ｍ的值为　－３　； 变式　若函数图象与ｙ轴交于负半轴，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （３） 若函数图象不经过第四象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ≤１　； （４）当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数解析式的确定及其图象的变换 会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．一次函数解析式的确定（待定系数法） （１）设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的ｘ和ｙ，得到 二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简记为： ２．两条直线的位置关系 位置关系 两直线相交 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 系数关系 ｋ１≠ｋ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１＝ｂ２ ｋ１·ｋ２＝－１ 图象 ７３ 基础夯实练·广西数学 ３．一次函数图象的平移（要点：ｋ不变） 平移前解析式 平移方式（ｍ＞０） 平移后解析式 简记 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 向左平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ 向右平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ 向上平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ 向下平移ｍ个单位长度 ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ ｘ左①　加　右②　减　 等号右边整体 上③　加　下④　减　 ４．一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 ｘ，ｙ的变化 变换后解析式 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 关于ｘ轴对称 ｙ变为相反数 －ｙ＝ｋｘ＋ｂ，即ｙ＝－ｋｘ－ｂ 关于ｙ轴对称 ｘ变为⑤　相反数　 ｙ＝ｋ·（－ｘ）＋ｂ＝－ｋｘ＋ｂ 关于原点对称 ｘ，ｙ变为⑥　相反数　 －ｙ＝ｋ·（－ｘ）＋ｂ，即ｙ＝ｋｘ－ｂ 随堂练习 １．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有点Ａ（１，３），点Ｂ（－１，２）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　３　； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象经过点Ａ，则ｂ的值为　２　； （３）若一次函数的图象经过Ａ，Ｂ两点，求该一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 由其图象经过Ａ（１，３），Ｂ（－１，２）两点，代入得 ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１２， ｂ＝５２      ， ∴该一次函数的表达式为ｙ＝１２ｘ＋ ５ ２． 【拓展设问】若直线ｌ１∥ＡＢ，且经过点（０，－１），则直线ｌ１的函数表达式为　　　　　　． ２．如图，直线ＯＡ过原点（０，０）和Ａ（２，８）． 第２题图 （１）将直线 ＯＡ向右平移１个单位长度后得到的直线 ｌ的一次函数表达式 为　ｙ＝４ｘ－４　； （２）将直线ＯＡ　向左平移１个单位长度或者向上平移４个单位长度　（填 “平移方式”）得到直线ｙ＝４ｘ＋４；（平移一次） （３）将直线 ＯＡ向上平移１个单位长度后得到的直线 ｌ的一次函数表达式 为　ｙ＝４ｘ＋１　． ８３ 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4 一次函数解析式的确定 要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x ⑦x=0 及其图象的变换 且y-0⑧相等⑨互为相反数①纵①横 ②(a, 要点归纳①加 ②减③加④减 ⑤相反数 ⑥相 -b)0B(-a.b)l(-a,-b)05(2t-a,b) 0(a. 反数 21-b)0(x+a,y）q8加9(x,y+a)(x,y-a) 随堂练习 24加2减3(n,-m)4(-n,m)5(-m,-n) 1.(1)3(2)2 雪161②1al8va+B91x,-xl③（丰，0 5 2 (3)该一次函数的表达式为y=2*+ 21 1-e(5m）⑧-为(0，) 【拓展设问1少=之-1 2.(1)y=4x-4(2)向左平移1个单位长度或者向上平 6-l国(a,)。 @1y2-y18x2-x, 移4个单位长度(3)y=4x+1 8√属-)+(-了0(5,4+坐 命题点5 一次函数图象与性质的应用 2 2 随堂练习(1)x=6:x=5变式(7,0)(2)x>6:x<0 随堂练习1.(1