3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2024广西中考数学·基础夯实练

基础夯实练·广西数学 命题点３　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数的图象与性质 １．能画一次函数的图象，根据图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解 ｋ＞０和 ｋ＜０时图象的变化 情况； ２．理解正比例函数． 要点归纳 １．定义：一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）的函数，叫作一次函数．特别地，当ｂ＝０时， ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０）叫作正比例函数，其中ｋ叫作比例系数． ２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与性质（图象一条倾斜的直线） ｋ，ｂ符号 ｋ＞０ ｋ＜０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ ｂ＞０ ｂ＜０ ｂ＝０ 大致图象 ①　　　 ②　　　 ③　　　 经过象限 ④一、二、三　⑤一、三、四　⑥　一、三　⑦一、二、四　⑧二、三、四　⑨二、四　 判断倾斜方 向、增减性看ｋ ｋ＞０，图象呈“／”，必过第⑩　一、三　象 限，ｙ随ｘ的增大而瑏瑡　增大　 ｋ＜０，图象呈“＼”，必过第瑏瑢二、四　 象限，ｙ随ｘ的增大而瑏瑣　减小　 判断与ｙ轴 交点位置看ｂ ｂ＞０，图象交于ｙ轴的瑏瑤　正半轴　，必过第瑏瑥　一、二　象限； ｂ＝０，图象过原点； ｂ＜０，图象交于ｙ轴的瑏瑦　负半轴　，必过第瑏瑧　三、四　象限 与ｙ轴交点 令ｘ＝０，求对应的ｙ值，交点坐标为瑏瑨　（０，ｂ）　 与ｘ轴交点 令ｙ＝０，求对应的ｘ值，交点坐标为瑏瑩　　　　　 注：（１）一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如ｘ＝ａ，ｙ＝ｂ分别是 与ｙ轴，ｘ轴平行的直线，但不是一次函数图象； （２）“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、 二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＞０；②一次函数的图象只经过第二、四象限，即ｋ＜０，ｂ＝０． ３．一次函数图象上点的纵坐标大小比较 方法一：特值比较法．将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较； ６３ 基础夯实练·广西数学 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增减性比较，如图： ｙ随ｘ的增大而增大 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑠　＜　ｙ２ 　　 ｙ随ｘ的增大而减小 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１瑐瑡　＞　ｙ２ 随堂练习 已知一次函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ＋１－ｍ． （１）ｍ的取值范围是　ｍ≠－１　； 变式　若该函数是正比例函数，则ｍ的值为　１　； （２）若该函数图象与ｙ轴的交点坐标为（０，４），则ｍ的值为　－３　； 变式　若函数图象与ｙ轴交于负半轴，则ｍ的取值范围为　ｍ＞１　； （３） 若函数图象不经过第四象限，则ｍ的取值范围为　－１＜ｍ≤１　； （４）当ｍ＝２时，函数图象上有两点（－１，ｐ）和（２，ｑ），则ｐ与ｑ的大小关系是　ｐ＜ｑ　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数解析式的确定及其图象的变换 会运用待定系数法确定一次函数的表达式． 要点归纳 １．一次函数解析式的确定（待定系数法） （１）设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的ｘ和ｙ，得到 二元一次方程组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简记为： ２．两条直线的位置关系 位置关系 两直线相交 两直线平行 两直线重合 两直线垂直 系数关系 ｋ１≠ｋ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１≠ｂ２ ｋ１＝ｋ２且ｂ１＝ｂ２ ｋ１·ｋ２＝－１ 图象 ７３ 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 命题点4 一次函数解析式的确定 要点归纳①>②<③>④<⑤y⑥x ⑦x=0 及其图象的变换 且y-0⑧相等⑨互为相反数①纵①横 ②(a, 要点归纳①加 ②减③加④减 ⑤相反数 ⑥相 -b)0B(-a.b)l(-a,-b)05(2t-a,b) 0(a. 反数 21-b)0(x+a,y）q8加9(x,y+a)(x,y-a) 随堂练习 24加2减3(n,-m)4(-n,m)5(-m,-n) 1.(1)3(2)2 雪161②1al8va+B91x,-xl③（丰，0 5 2 (3)该一次函数的表达式为y=2*+ 21 1-e(5m）⑧-为(0，) 【拓展设问1少=之-1 2.(1)y=4x-4(2)向左平移1个单位长度或者向上平 6-l国(a,)。 @1y2-y18x2-x, 移4个