3.16 二次函数与几何图形综合题-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１６　二次函数与几何图形综合题 （必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　１．（２０２２北部湾经济区２５题１０分）已知抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３与 ｘ轴交于 Ａ，Ｂ两点（点Ａ在点 Ｂ的左侧）． （１）求点Ａ，点Ｂ的坐标； （２）如图，过点 Ａ的直线 ｌ：ｙ＝－ｘ－１与抛物线 的另一个交点为 Ｃ，点 Ｐ为抛物线对称轴 上的一点，连接 ＰＡ，ＰＣ，设点 Ｐ的纵坐标 为ｍ，当ＰＡ＝ＰＣ时，求ｍ的值； （３）将线段ＡＢ先向右平移１个单位长度，再向 上平移５个单位长度，得到线段 ＭＮ，若抛 物线 ｙ＝ａ（－ｘ２＋２ｘ＋３）（ａ≠０）与线段 ＭＮ 只有一个交点，请直接写出 獉獉獉獉 ａ的取值范围． 第１题图 解：（１）∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－ ３）（ｘ＋１）， ∴Ａ（－１，０），Ｂ（３，０）； （２）∵Ａ，Ｃ为直线 ｙ＝－ｘ－１与 抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３的交点， 联立 ｙ＝－ｘ－１， ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３，{ 解得 ｘ＝－１， ｙ＝０，{ 或 ｘ ＝４， ｙ＝－５，{ ∴Ｃ（４，－５）． ∵ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３＝－（ｘ－１）２＋４的对称轴为直线ｘ＝１， ∴Ｐ（１，ｍ）．∵ＰＡ＝ＰＣ，∴ＰＣ２＝ＰＡ２， ∴（１－４）２＋（ｍ＋５）２＝（１＋１）２＋（ｍ－０）２，解得ｍ＝－３． （３）ａ的取值范围为ａ＝ ５ ４ 或ａ＞ ５ ３ 或ａ≤－１． ２．（２０２２柳州）已知抛物线 ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ与 ｘ轴 交于Ａ（－１，０），Ｂ（ｍ，０）两点，与 ｙ轴交于点 Ｃ（０，５）． （１）求ｂ，ｃ，ｍ的值； （２）如图①，点Ｄ是抛物线上位于对称轴右侧 的一个动点，且点Ｄ在第一象限内，过点Ｄ 作ｘ轴的平行线交抛物线于点Ｅ，作ｙ轴的 平行线交ｘ轴于点Ｇ，过点Ｅ作ＥＦ⊥ｘ轴， 垂足为点 Ｆ，当四边形 ＤＥＦＧ的周长最大 时，求点Ｄ的坐标； （３）如图②，点 Ｍ是抛物线的顶点，将△ＭＢＣ 沿ＢＣ翻折得到△ＮＢＣ，ＮＢ与 ｙ轴交于点 Ｑ，在对称轴上找一点 Ｐ，使得△ＰＱＢ是以 ＱＢ为直角边的直角三角形，求出所有符合 条件的点Ｐ的坐标． 第２题图 解：（１）把Ａ，Ｃ两点代入抛物线得 －１－ｂ＋ｃ＝０， ｃ＝５，{ 解得 ｂ＝４， ｃ＝５，{ ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋４ｘ＋５，令－ｘ２＋４ｘ ＋５＝０，解得ｘ＝５或ｘ＝－１（舍），∴ｍ＝５； （２）由（１）易得对称轴为直线ｘ＝２， 设Ｄ（ｘ０，－ｘ ２ ０＋４ｘ０＋５），Ｅ（４－ｘ０，－ｘ ２ ０＋４ｘ０＋５）， ∴ＤＥ＝ＦＧ＝２ｘ０－４，ＤＧ＝ＥＦ＝－ｘ ２ ０＋４ｘ０＋５， ∴四边形ＤＥＦＧ的周长 Ｌ＝ＤＥ＋ＦＧ＋ＤＧ＋ＥＦ＝４ｘ０－ ８－２ｘ２０＋８ｘ０＋１０＝－２（ｘ０－３） ２＋２０． ∵Ｄ点在对称轴右边且在第一象限，∴２＜ｘ０＜５， ∴当ｘ０＝３时，Ｌ有最大值为２０，∴点Ｄ的坐标为（３，８）； （３）由抛物线的解析式和折叠的性质得 Ｍ（２，９）， ＮＢ＝ＭＢ，∵Ｂ（５，０），Ｃ（０，５），                                                                    ２５ 分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 ３．（２０２２桂林）如图，抛物线ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋４与ｘ轴 交于Ａ，Ｂ两点（点Ａ位于点Ｂ的左侧），与ｙ轴 交于Ｃ点，抛物线的对称轴ｌ与ｘ轴交于点Ｎ， 长为１的线段ＰＱ（点Ｐ位于点Ｑ的上方）在ｘ 轴上方的抛物线对称轴上运动． （１）直接写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标； （２）求ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＢ的最小值； （３）过点 Ｐ作 ＰＭ⊥ｙ轴于点 Ｍ，当△ＣＰＭ和 △ＱＢＮ相似时，求点Ｑ的坐标． 第３题图 解：（１）Ａ（－１，０），Ｂ（４，０），Ｃ（０，４）； （２）如解图，取Ｅ（０，３），连接ＥＱ，ＥＢ， ∵ＣＥ＝１＝ＰＱ，ＣＥ∥ＰＱ，∴四边形 ＣＰＱＥ是平行四边 形，∴ＣＰ＝ＱＥ，∴ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＢ＝ＱＥ＋１＋ＱＢ≥ＥＢ＋１， 当Ｅ、Ｑ、Ｂ三点共线时，取等号，∵ＥＢ＝ ＯＢ２＋ＯＥ槡 ２＝ ４２＋３槡 ２＝５，∴ＣＰ＋ＰＱ＋ＱＢ的最小值为６； （３）ｙ＝－ｘ２＋３ｘ＋４＝－（ｘ－ ３ ２ ）２＋ ２５ ４ ， 设点Ｑ的纵坐标为 ｍ（ｍ＞０），∴Ｑ（ ３ ２ ，ｍ），Ｐ（ ３ ２ ，ｍ ＋１），Ｍ（０，ｍ＋１），∴ＰＭ＝ ３ ２ ，ＣＭ＝｜４－（ｍ＋１）｜＝｜３－ ｍ｜，ＱＮ＝ｍ，ＢＮ＝ ５ ２ ，①若△ＣＰＭ∽△ＱＢＮ，则 ＣＭ ＱＮ ＝ ＰＭ ＢＮ ，即 ｜３－ｍ｜ ｍ ＝ ３ ２ ５ ２ ，解得 ｍ１＝ １５ ８ ，ｍ２＝ １５ ２ ；②若