3.12 二次函数图象与a，b，c的关系&3.13 二次函数解析式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１２　二次函数图象与 ａ，ｂ，ｃ的关系 （北部湾６年１考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 １．已知二次函数 ｙ＝ａｘ２＋３ｘ＋ｃ的图象如图所示， 则ａ，ｃ的值可能是 （　Ｂ　） Ａ．ａ＝２，ｃ＝２ Ｂ．ａ＝－２，ｃ＝２ Ｃ．ａ＝－２，ｃ＝－２ Ｄ．ａ＝２，ｃ＝－２ 第１题图 　　　　 第２题图 ２．（２０２３株洲）如图所示，直线 ｌ为二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图象的对称轴，则下列说法 正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ｂ恒大于０ Ｂ．ａ，ｂ同号 Ｃ．ａ，ｂ异号 Ｄ．以上说法都不对 ３．二次函数ｙ＝ｘ２－ｂｘ＋ｂ的图象可能是 （　Ｂ　） ４．如图是二次函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ的图象，则函数 ｙ＝ａ（ｘ－ｂ）２＋ｃ的图象可能是 （　Ｂ　） 第４题图 　　　 第５题图 ５．反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象如图所示，则二次函 数ｙ＝２ｋｘ２－４ｘ＋ｋ２的图象大致是 （　Ｂ　） ６．（２０２１河池）二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的图 象如图所示，下列说法中，错误的是 （　Ｄ　） 第６题图 Ａ．对称轴是直线ｘ＝ １ ２ Ｂ．当－１＜ｘ＜２时，ｙ＜０ Ｃ．ａ＋ｃ＝ｂ Ｄ．ａ＋ｂ＞－ｃ ７．（２０２２梧州）如图，已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－２的 对称轴是直线ｘ＝－１，直线ｌ∥ｘ轴，且交抛物线 于点Ｐ（ｘ１，ｙ１），Ｑ（ｘ２，ｙ２），下列结论错误的是 （　Ｃ　） 第７题图 Ａ．ｂ２＞－８ａ Ｂ．若实数 ｍ≠－１，则 ａ－ｂ＜ ａｍ２＋ｂｍ Ｃ．３ａ－２＞０ Ｄ．当ｙ＞－２时，ｘ１·ｘ２＜０ 强化提升练 ８．（２０２２北部湾经济区１２题３分）已知反比例函 数ｙ＝ ｂ ｘ （ｂ≠０）的图象如图所示，则一次函数 ｙ＝ｃｘ－ａ（ｃ≠０）和二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 （　Ｄ　） 第８题图 　　　　 第９题图 ９．（２０２２贵港）已知二次函数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０） 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 （－２，０），对称轴为直线ｘ＝－ １ ２ ．对于下列结论： ①ａｂｃ＜０；②ｂ２－４ａｃ＞０；③ａ＋ｂ＋ｃ＝０；④ａｍ２＋ｂｍ＜ １ ４ （ａ－２ｂ）（其中 ｍ≠－ １ ２ ）；⑤若 Ａ（ｘ１，ｙ１）和 Ｂ（ｘ２，ｙ２）均在该函数图象上，且 ｘ１＞ｘ２＞１，则 ｙ１＞ｙ２．其中正确结论的个数共有　３　个．                                                                    ５４ 分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点１３　二次函数解析式的确定及图象的变换 （必考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　待定系数法确定解析式 １．小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面 几组ｙ与ｘ的对应值： ｘ … ０ １ ２ ３ ４ ５ … ｙ … ５ ０ －３ －４ －３ ０ … 该二次函数的解析式是　ｙ＝ｘ２－６ｘ＋５　． ２．二次函数的图象经过（３，０），（２，－３）两点，对 称轴为直线 ｘ＝１，这个二次函数的解析式 为　ｙ＝ｘ２－２ｘ－３　． ３．如图，在平面直角坐标系中，点Ｏ为坐标原点， 抛物线ｙ＝ａｘ２－８ａｘ＋８交ｘ轴于Ａ，Ｂ两点，交ｙ 轴于点Ｃ，且ＯＣ＝２ＯＡ．求抛物线的解析式． 第３题图 解：在ｙ＝ａｘ２－８ａｘ＋８中，当 ｘ＝０ 时，ｙ＝８， ∴Ｃ（０，８）， ∴ＣＯ＝８， ∵ＣＯ＝２ＡＯ， ∴ＡＯ＝４， ∴Ａ（－４，０）， 将Ａ（－４，０）代入 ｙ＝ａｘ２－８ａｘ＋８中，得０＝ａ×（－４）２－ ８ａ×（－４）＋８， 解得ａ＝－ １ ６ ， ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ １ ６ ｘ２＋ ４ ３ ｘ＋８． ４．已知抛物线Ｌ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，Ａ点坐标 为（－１，０），顶点Ｃ的坐标为（０，１）．求抛物线Ｌ 的函数解析式和点Ｂ的坐标． 解：∵抛物线Ｌ的顶点Ｃ的坐标为（０，１）， ∴设抛物线Ｌ的函数解析式为ｙ＝ａｘ２＋１， ∵抛物线Ｌ与ｘ轴交于Ａ，Ｂ两点，Ａ点坐标为（－１，０）， ∴ａ＋１＝０，∴ａ＝－１， ∴抛物线Ｌ的函数解析式为ｙ＝－ｘ２＋１， ∵Ａ点坐标为（－１，０），顶点Ｃ的坐标为（０，１）， ∴点Ｂ的坐标为（１，０）． ５．（２０１９柳州改编）直线 ｙ＝ｘ－３交 ｘ轴于点 Ａ， 交ｙ轴于点 Ｃ，点 Ｂ的坐标为（１，０），抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）经过 Ａ，Ｂ，Ｃ三点，求抛物 线的解析式． 解：在直线ｙ＝ｘ－３中， 令ｘ＝０，则ｙ＝－３，令ｙ＝０，则ｘ＝３， 故点Ａ、Ｃ的坐标