3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024广西中考数学·分层作业本

分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用 （北部湾６年２考） 　　　　　　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　反比例函数与一次函数图象的判断 １．（２０２２贺州）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图 所示，则ｙ＝－ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ ｂ ｘ 的图象为 （　Ａ　） 第１题图 ２．（湘教九上Ｐ１３第７题改编）一次函数ｙ＝ｋｘ－２ 与反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 在同一坐标系中的图象可 能是 （　Ｄ　） 考向２　不等式问题 ３．（２０２２梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次 函数ｙ１＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ２＝ ｍ ｘ 的图 象交于点 Ａ（－２，２），Ｂ（ｎ，－１）．当 ｙ１＜ｙ２时，ｘ 的取值范围是　－２＜ｘ＜０或ｘ＞４　． 第３题图 　　 第４题图 ４．（２０２３遂宁改编）如图，一次函数 ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ的 图象与反比例函数 ｙ＝ ｋ２ ｘ 的图象交于 Ａ（－４， １），Ｂ（ｍ，４）两点．则不等式 ｋ１ｘ＋ｂ＞ ｋ２ ｘ 的解集 为　－４＜ｘ＜－１或ｘ＞０　． 考向３　对称性的应用 ５．（２０２２河池九上期末）如图，已知直线ｙ＝２ｘ与 反比例函数ｙ＝ ２ ｘ 的图象交于Ｍ，Ｎ两点．若点 Ｍ的坐标是（１，２），则点Ｎ的坐标是　　　　． 第５题图 　　 第９题图 ６．（２０２１河池）在平面直角坐标系中，一次函数 ｙ＝２ｘ与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ （ｋ≠０）的图象交于 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）两点，则 ｙ１＋ｙ２ 的值 是　０　． 考向４　交点问题 ７．（湘教九上Ｐ１２第３题改编）一次函数 ｙ＝ｘ＋１ 与反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象的一个交点的纵坐 标为３．则当 ｘ＝－４时，反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的函 数值为　　　　． ８．（沪科九上Ｐ４９第６题改编）一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ 与反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象交于 Ｍ（２，ｍ）， Ｎ（－１，－４），则反比例函数的解析式为　　　　，一 次函数的解析式为　ｙ＝２ｘ－２　． 考向５　线段问题 ９．（２０２３荆州）如图，点 Ａ（２，２）在双曲线 ｙ＝ ｋ ｘ （ｘ＞０）上，将直线 ＯＡ向上平移若干个单位长                                                                    ０４ 分层作业本·广西数学 第 三 章 函 　 数 度交ｙ轴于点Ｂ，交双曲线于点Ｃ．若ＢＣ＝２，则 点Ｃ的坐标是　（槡２，２槡２）　． １０．（２０２１贵港）如图，一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象与 反比例函数ｙ＝ ｋ ｘ 的图象相交，其中一个交点 的横坐标是１． （１）求ｋ的值； （２）若将一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象向下平移４ 个单位长度，平移后所得到的图象与反比 例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象相交于 Ａ，Ｂ两点，求 此时线段ＡＢ的长． 第１０题图 解：（１）将ｘ＝１代入ｙ＝ｘ＋２中， 得ｙ＝３， ∴交点的坐标为（１，３）， 将（１，３）代入ｙ＝ ｋ ｘ ，解得ｋ＝１× ３＝３； （２）将一次函数ｙ＝ｘ＋２的图象向下平移４个单位长 度得到ｙ＝ｘ－２， 联立 ｙ＝ｘ－２， ｙ＝ ３ ｘ ，{ 解得 ｘ＝３，ｙ＝１{ 或 ｘ＝－１，ｙ＝－３，{ ∴Ａ（－１，－３），Ｂ（３，１）或Ａ（３，１），Ｂ（－１，－３）， ∴ＡＢ＝ （３＋１）２＋（１＋３）槡 ２＝４槡２． 考向６　面积问题 第１１题图 １１．（２０２３岳阳改编）如图，反比 例函数 ｙ＝ ２ ｘ 与正比例函数 ｙ＝２ｘ的图象交于Ａ，Ｂ两点． 点 Ｃ为 ｙ轴上一点，△ＡＢＣ 的面积为４，则点Ｃ的纵坐标为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．－４ Ｃ．±４ Ｄ．±２ １２．（２０２２柳州）如图，在平面直角坐标系中，一 次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ（ｋ１≠０）的图象与反比例函数 ｙ＝ ｋ２ ｘ （ｋ２＞０）的图象相交于 Ａ（３，４）， Ｂ（－４，ｍ）两点． （１）求一次函数和反比例函数的解析式； （２）若点Ｄ在ｘ轴上，位于原点右侧，且ＯＡ＝ ＯＤ，求△ＡＯＤ的面积． 第１２题图 解：（１）把 Ａ（３，４）代入 ｙ＝ ｋ２ ｘ ，得 ｋ２＝１２， ∴反比例函数的解析式为ｙ＝ １２ ｘ ， 把Ｂ（－４，ｍ）代入 ｙ＝ １２ ｘ ，得 ｍ＝ －３， ∴Ｂ（－４，－３）． 把Ａ（３，４），Ｂ（－４，－３）分别代入一次函数ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ， 可得 ３ｋ１＋ｂ＝４， －４ｋ１＋ｂ＝－３，{ 解得 ｋ１＝１， ｂ＝１，{ ∴一次函数的解析式为ｙ＝ｘ＋１； （２）∵Ａ（３，４），ＯＡ＝ＯＤ， ∴ＯＡ＝ ３２＋４槡 ２＝５， ∴ＯＤ＝５， ∴Ｓ△ＡＯＤ＝ １ ２ ＯＤ·ｙＡ＝