精品解析：广东省梅州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

梅州市高中期末考试试卷（2024.1） 高一数学 注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓名和座号填写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. B. C. ，使得 D. ，使得 5. 设计如图所示的四个电路图，条件p：“灯泡L亮”；条件q：“开关S闭合”，则p是q的必要不充分条件的电路图是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程在区间内恰有两个实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上且不恒为零的函数，对于任意实数满足，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列关于函数的说法中，正确的有（ ） A. 函数的图像是轴对称图形 B. 函数的图像是中心对称图形 C. 函数的值域为 D. 函数的单调递增区间是 12. 设集合是实数集的子集，如果满足：，使得，则称为集合的一个聚点.在下列集合中，以0为一个聚点的集合有（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在直径为6的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为_____________. 14. 已知函数，则，则_____________. 15. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围是_____________. 16. 若，则的最大值是_____________.（注：表示中的较小值） 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知集合. （1）若，求实数的值及集合； （2）若且，求实数和满足的关系式. 18. 已知，且是第二象限角. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知二次函数. （1）若，求在上的值域； （2）求在上最小值. 20. 已知函数. （1）判断函数在上的奇偶性，并证明之； （2）判断函数在上的单调性，并用定义法证明； （3）写出在上的值域（不用书写计算推导过程）. 21. 下表是我国1964年到1971年期间的人口数及增长情况： 年份 人口数（单位：亿） 增长量（单位：亿） 增长率 1964 7.05 - - 1965 7.25 0.20 0.028 1966 7.45 0.20 0.028 1967 7.64 0.19 0.026 1968 7.85 0.21 0.027 1969 8.08 0.23 0.029 1970 8.30 0.22 0.027 1971 8.52 022 0.027 （1）根据上表，假设以1964年为起点，以1964年到1971年的人口平均增长率作为恒定增长率，记为经过时间年后的人口数，请你建立我国的人口增长模型（即：人口数与时间之间的关系）； （2）对照你所建立的模型和马尔萨斯的人口指数增长模型：，指出其中的值； （3）如果按照以上模型和数据，预测2025年我国