第03讲 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第03讲 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课程标准 学习目标 ①.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则。 ②理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题。 1.在认真学习复数定义的基础上，熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则； 2进一步加强理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题，提升数学学科素养； 知识点01：复数代数形式的加法运算及其几何意义 （1）复数的加法法则 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 （2）复数加法满足的运算律 对任意，有 交换律： 结合律： （3）复数加法的几何意义 如图，设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则，即： ，即对角线表示的向量就是与复数对应的向量.所以：复数的加法可以按照向量的加法来进行. 【即学即练1】（2022·高一课时练习）复数的加、减法运算法则 设， 则 ， ． 复数加法的运算律 （1）交换律： ． （2）结合律： ． 复数加、减法的几何意义 如图，设在复平面内复数对应的向量分别为，以为邻边作平行四边形，则与对应的向量是 ，与对应的向量是 ． 【答案】 知识点02：复数代数形式的减法运算及其几何意义 （1）复数的减法法则 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. （2）复数减法的几何意义 复数 向量 【即学即练2】（2018·高三课时练习）如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出． 【详解】∵ ， ∴ 对应的复数为：， ∴点对应的复数为． 故选D． 知识点03：()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 【即学即练3】（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知复数，满足，，则的最大值为 . 【答案】4 【详解】设， 则， 所以，即，， ， 当时，则取得最大值，最大值为. 故答案为：4 题型01 复数的加、减运算 【典例1】（2023下·海南省直辖县级单位·高一校考期中）设复数，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【典例2】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·高一校考期末）已知复数，，则 ． 【典例3】（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1】（2023下·西藏林芝·高二校考期末）若复数，则 （    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023下·北京昌平·高一统考期末）已知复数，则复数在复平面内对应的点位于第 象限. 【变式3】（2023·全国·高一随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型02 复数的加、减运算的几何意义 【典例1】（2023下·河南郑州·高一中牟县第一高级中学校考阶段练习）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2022下·山东日照·高一校联考期末）若复数，（其中为虚数单位）所对应的向量分别为与，则的周长为 . 【典例2】（2022·高一课时练习）如图所示,平行四边形的顶点O,A,C对应的复数分别为0,,,其中i为虚数单位由复数的几何意义,知与对应的复数分别为,. (1)求对应的复数. (2)求对应的复数. (3)求对应的复数. 【变式1】（2023·高一课时练习）复平面上有A、B、C三点，点对应的复数为，对应的复数为，对应的复数为，则点的坐标为 ． 【变式2】（2022下·高二课时练习）在复平面上，如果，对应的复数分别是，，那么对应的复数为 . 【变式3】（2022·高一课时练习）设向量及在复平面内分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，试计算z1－z2，并在复平面内表示出来 题型03 与复数的模的几何意义有关的应用 【典例1】（2023·江西·统考