第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末题型大总结 题型01平面向量的线性运算及坐标运算 【典例1】（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）在中，点满足为重心，设，则可表示为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023上·安徽·高三固镇县第一中学校联考期中）如图，已知两个单位向量和向量 与的夹角为，且与的夹角为，若，则（    ）    A． B． C．1 D． 【典例3】（2023下·甘肃临夏·高一统考期末）已知点及平面向量，，． (1)当点P在x轴上时，求实数m的值； (2)当时，求实数k的值． 【变式1】（2023上·山西朔州·高三怀仁市第一中学校校考阶段练习）如图，在中，，，P为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）    A． B．3 C． D． 【变式2】2023上·新疆克孜勒苏·高三统考期中）已知向量，，，若，则等于 【变式3】（2023下·河南省直辖县级单位·高一河南省济源第一中学校考阶段练习）如图，四边形是边长为1的正方形，延长CD至E，使得．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，．则的取值范围为 ．    题型02平面向量的共线及其推论 【典例1】（2023上·湖北恩施·高二利川市第一中学校联考期中）已知点G是的重心，过点G作直线分别与两边交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D． 【典例2】（2023上·内蒙古锡林郭勒盟·高三统考阶段练习）的三内角所对边的长分别是，设向量，若向量与向量共线，则角 . 【典例3】（2023·全国·模拟预测）已知向量，，若，方向相反，则 ． 【变式1】（2023上·重庆·高三校联考阶段练习）已知向量，，若，则（    ） A．-6 B．0 C． D． 【变式2】（2023下·广东东莞·高一校考阶段练习）已知向量，，若，则的值为 . 【变式3】（2023·陕西西安·校联考模拟预测）在中，是边上一点，且，是的中点，过点的直线与两边分别交于两点（点与点不重合），设，，则的最小值为 . 题型03平面向量的数量积（定值，最值，范围） 方法一：定义法 【典例1】（2023下·北京西城·高一统考期末）已知点，点，点都在单位圆上，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．    【典例2】（2023下·四川巴中·高一统考期末）折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子.某折扇如图1所示，其平面图为如图2所示的扇形AOB，其半径为3，，点E，F分别在，上，且，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023下·湖北武汉·高一校联考阶段练习）在边长为2的菱形中，为的中点，，点在线段上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．    方法二：坐标法 【典例1】（2023上·江苏连云港·高三统考阶段练习）已知向量，，则 . 【典例2】（2023上·江苏淮安·高二淮阴中学校考开学考试）已知平面向量，，均为单位向量，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023上·上海松江·高三统考期末）已知向量，，则 【变式2】（2023上·北京·高三中关村中学校考阶段练习）已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 方法三：极化恒等式法 【典例1】（2023下·江苏徐州·高一徐州高级中学校考期中）已知正方形的边长为，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（2023·天津津南·天津市咸水沽第一中学校考模拟预测）如图，在四边形ABCD中，M为AB的中点，且，．若点N在线段CD（端点除外）上运动，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．    【变式1】（2023下·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）已知正三角形的边长为2，动点满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．    方法四：几何意义法 【典例1】（2023上·北京海淀·高二校考阶段练习）如图，在圆中，已知弦，弦，那么的值为（    ）    A． B． C． D． 【典例2】（2023下·上海虹口·高一上外附中校考期中）在边长为的正六边形中，点为其内部或边界上一点，则的取值范围是 ．    【变式1】（2023·湖南·校联考模拟预测）如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 方法