专题05 反比例函数与一次函数综合（A卷18题）-2024年四川成都中考数学必考重点专题题型归纳与复习

专题05 反比例函数与一次函数综合（A卷18题） 【经典例题】 例1．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作AB的垂线l．    (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)若点C在直线l上，且的面积为5，求点C的坐标； (3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值． 例2．（2022·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)过点作直线，交反比例函数图象于另一点，连接，当线段被轴分成长度比为的两部分时，求的长； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”．设是第三象限内的反比例函数图象上一点，是平面内一点，当四边形是完美筝形时，求，两点的坐标． 例3．（2023·四川成都·统考一模）已知一次函数与反比例函数的图象交于、B两点，交y轴于点C． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长； (3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”．设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标的值． 例4．（2023·四川成都·统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点（点在点的左侧）．    (1)若点的纵坐标为，求点的坐标； (2)若时，求反比例函数的表达式； (3)连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点，若，求的面积． 例5．（2023·四川成都·成都七中校考三模）直线：与y轴交于点C，反比例函数的图象交于点、B．    (1)求a的值及B的坐标； (2)在x轴上存在点D，使，求点D的坐标； (3)如图2，将反比例函数的图象沿直线：翻折得到一个封闭图形（图中阴影部分），若直线：与此封闭图形有交点，求出满足条件的k的取值范围． 【专项训练】 1．（2023·四川成都·统考二模）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的横坐标是2．    (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围； (3)将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值． 2．（2023·四川成都·二模）如图，已知一次函数分别与x轴和反比例函数交于点．    (1)求b和k； (2)C为直线上一动点，过点C作x轴的平行线，与反比例函数交于点D，若四边形为平行四边形，求点C的坐标； (3)我们把两直角边比为1：2的直角三角形称为“黄金直角三角形”，点P为x轴上一动点，Q为反比例函数上一点，当三角形是以为斜边的“黄金直角三角形”时，求点P的坐标． 3．（2023·四川成都·统考二模）如图一：在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，已知，． (1)求直线和双曲线的解析式及点B的坐标； (2)根据图象直接写出不等式的解集； (3)如图二，设直线与x轴交于点M，与y轴交于点N．将直线向下平移a个单位长度，与双曲线在第一象限交于点C，与x轴交于点D，与y轴交于点E，若，判定四边形的形状，并说明理由． 4．（2023·四川成都·统考二模）一次函数与反比例函数（，k为常数）的图象交点为和点B，点C是反比例函数（，k为常数）在第三象限内的图象上一点． 图1                                                     图2 (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)若点C为直线与反比例函数的另一个交点，则求的面积； (3)我们将对角线相等且互相垂直的四边形称为“等直四边形”．如图2，在平面内一点D，，且四边形为“等直四边形”，求点C的坐标． 5．（2023·四川成都·统考二模）如图，直线与双曲线相交于A，B两点，点A坐标为．点P是x轴负半轴上的一点． (1)分别求出直线和双曲线的表达式； (2)连接，，，，若，求点P的坐标； (3)我们把能被一条对角线分成两个全等直角三角形的四边形叫做“美丽四边形”．在（2）的条件下，平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形是美丽四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·四川成都·校考二模）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点． (1)求反比例函数的表达式及