第01讲 基本不等式专题复习讲义-2024届高三数学一轮复习

第01讲 基本不等式 知识巩固 1．基本不等式（和积转换） (1)基本不等式成立的条件：. (2)等号成立的条件：当且仅当. 2．算术平均数与几何平均数 设，则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 3．利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等” （1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法 （2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量，例如：当求的最小值。此时若直接使用均值不等式，则，右侧依然含有，则无法找到最值。 ① 求和的式子→乘积为定值。例如：上式中为了乘积消掉，则要将拆为两个，则 ② 乘积的式子→和为定值，例如，求的最大值。则考虑变积为和后保证能够消掉，所以 （3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点： ① 若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突） ② 若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围。　 4、常用结论 (1)当且仅当时取等号． (2)且同号)，当且仅当a＝b时取等号． (3)对勾函数 （4）高中阶段涉及的几个平均数：设 调和平均数： 几何平均数： 代数平均数： 平方平均数： 均值不等式：，等号成立的条件均为： 特别的，当时，即基本不等式 考点分析： 考向1　配凑法 1、已知，则的最大值为 . 2、已知，则的最小值为 . 3、若，则的最大值为 . 4、已知正实数，满足，则的最小值为 . 考向2　常数代换法求最值 5、已知正数满足，则最小值为 ； 6、已知正数满足，则的最小值为 . 考向3　消元法 7、 已知正数满足，则的最小值为 . 8、 已知正实数满足，则的最小值是 9、 已知实数，若，且，则的最小值为 考向4 分离或换元法 10、 若，则有 11、 若函数在处取最小值，则 12、 函数的最小值为 . 考向5　对称轮换思想 13、 已知正数，则的最大值是________ 14、 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为(　 　) 课后巩固 1、已知，则的最小值为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2、不等式中等号成立的条件是 (　 ) A. B. C. D. 3、已知,则的最小值为 ( 　 ) A.3 B.4 C.5 D.6 4、已知，则的最小值是(　　) 5、设，则函数的最大值为________． 6、已知，且，则的最小值为________． 7、已知，求的最小值 8、设，求函数的最小值为_______________ 9、已知，求的最小值 10、已知正实数满足，则的最小值为__________ 11、已知，则的最大值是________ 12、已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为________ 13、已知，则的最小值为______________ 14、设二次函数的值域为，则的最大值为__________ 15、 若且，则的最小值为(　　) 16、设，且，则的最大值是(　　) 17、设，则的最小值是(　　) 18、为正数，且，求得最小值_______ 19、若正数，满足，则的最小值为_______ 20、设，若，则的最大值为 ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$