江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

乐平中学2023—2024学年度上学期高二期末考试 数学试卷 考试范围：选择性必修一；考试时间：150分钟； 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 华为在过去几年面临了来自美国政府的封锁和限制，但华为并没有放弃，在自主研发和国内供应链的支持下，成功突破了封锁，实现了5G功能.某手机商城统计了最近5个月华为手机的实际销量，如下表所示： 时间（月） 1 2 3 4 5 销售量（万部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（ ） A. 样本中心点为 B. 由表中数据可知，变量与呈正相关 C D. 预测时华为手机销量约为1.86（万部） 2. 设分别是椭圆的左､右焦点，过点的直线交于两点，若，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线及其准线分别交于两点，，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在直线上，点在圆上，则下列说法不正确的是（ ） A. 点到直线的最大距离为 B. 若直线被圆所截得的弦长最大，则 C. 若直线为圆的切线，则的取值范围为 D. 若点也在圆上，则到直线的距离的最大值为 5. 已知贵州某果园中刺梨单果的质量（单位：）服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在的单果的个数的期望为（ ） A. 20 B. 60 C. 40 D. 80 6. 在三棱锥中，两两垂直，且，三角形重心为，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同1个社区的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 点为圆上的两点，点为直线上的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，且为圆的直径时，的面积最大值为3 B. 从点向圆引两条切线，切点为，线段的最小值为 C. 为圆上的任意两点，在直线上存在一点，使得 D. 当时，的最大值为 10. 有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（    ） A. 分给甲､乙､丙三人，每人各本，有90种分法； B. 分给甲､乙､丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法； C. 分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法； D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法； 11. 如图是直四棱柱，底面是边长为的正方形，侧棱，点分别为棱的中点，则（ ） A. 点在平面内 B. 直线与平面所成的角为 C. 平面 D. 异面直线与所成的角的余弦值为 12. 经过抛物线的焦点的直线交于两点，为坐标原点，设，的最小值是4，则下列说法正确的是（） A. B. C. 若点是线段的中点，则直线的方程为 D. 若，则直线的倾斜角为或 第II卷（非选择题） 三、填空题 13. 如图，在三棱锥中，，点在线段上，且，则直线与直线所成角的余弦值为__________． 14. 随着经济的不断发展，城市的交通问题越来越严重，为倡导绿色出行，某公司员工小明选择了三种出行方式.已知他每天上班选择步行、骑共享单车和乘坐地铁的概率分别为0.2、0.3、0.5.并且小明步行上班不迟到的概率为0.91，骑共享单车上班不迟到的概率为0.92，乘坐地铁上班不迟到的概率为0.93，则某天上班小明迟到的概率是_________. 15. 过点作斜率为的直线与椭圆相交于A，B两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为______. 16. 已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为________． 四、解答题 17 解答下列两个小题： （1）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程； （2）已知双曲线：与双曲线有相同的渐近线，且经过点，求双曲线的方程. 18. 吉林省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择且只能选择一个科目．某校高一年级有2000名学生（其中女生900人），该校为了解高一年级学生对物理、历史的选科情况，采用比例分配的分层抽样的方法抽取了200名学生进行问卷调查，其中选择历史的男生有40人，选择物理的女生有30人． （1）利用以上信