考点08 一次不等式（组）（精讲）-2024年中考数学一轮复习之核心考点精讲精练（全国通用）

考点08.一次不等式（组） （精讲） 【命题趋势】 一次不等式（组）主要考查依据题意列不等式并解决问题、不等式（组）的解法，体现了不等式的工具性，年年考查，是广大考生的得分点，分值为10分左右。预计2024年各地中考还将继续考查这些知识点，重要题型有解不等式（组）、不等式含参（难度相对大点）、不等式相关的应用题以及不等式的性质，为避免丢分，学生应扎实掌握。 【知识清单】 1：不等式及不等式的基本性质（☆☆） 1）不等式：一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2）不等式的基本性质 理论依据 式子表示 性质1 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变 若，则 性质2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若，，则或 性质3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若，，则或 3）不等式的解集及表示方法 （1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解。 2：一元一次不等式（☆☆） 1）一元一次不等式：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次，这样的不等式叫一元一次不等式。 2）解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）。 3：一元一次不等式组（☆☆☆） 1）一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组。 2）一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 3）一元一次不等式组的解法：先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解。 4）几种常见的不等式组的解集：设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）： 不等式组 （其中） 数轴表示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小、小大中间找 无解 大大、小小取不了 4：不等式（组）的实际应用（☆☆☆） 列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案。 注意：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等。列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接。 【易错点归纳】 1. 不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母。 2. 运用不等式的性质进行不等式变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清楚这个数是正数还是负数，如果是负数,不等号要改变方向。 3. 一元一次不等式满足的条件： ①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1。 4. 利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分。 【核心考点】 核心考点1. 不等式及不等式的基本性质 例1：（2022·浙江丽水·中考真题）已知电灯电路两端的电压U为，通过灯泡的电流强度的最大限度不得超过．设选用灯泡的电阻为，下列说法正确的是（       ） A．R至少 B．R至多 C．R至少 D．R至多 变式1．（2023·广东深圳·统考二模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜进行混种．已知毛豆齐苗后棚温在最适宜，播种芹菜的最适宜温度是．农户在毛豆齐苗后在同一大棚播种了芹菜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（    ） A． B． C． D．以上 例2：（2023·四川德阳·统考中考真题）如果，那么下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1.（2023年北京市中考数学真题）已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·河北秦皇岛·统考二模）在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法： ①不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论； ②如果，那么一定会得到； 下列判断正确的是 （    ） A．①√，②× B．①×，②× C．①√，②√ D．①×，②√ 例3：（2023·浙江绍兴市·统考模拟预测）甲在集市上先买