专题六 不等式　专项训练——2024届高三数学二轮专题复习

专题六 不等式 一、选择题 1．已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．设m，n为正数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3．已知实数m，n满足，，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( ) A. B.或 C.或 D. 5．已知正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．设，，则( ) A. B. C. D. 7．某批救灾物资随41辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长，为安全起见，两辆汽车的间距不得小于（车长忽略不计），要使这批物资尽快全部到达灾区，则( ) A.70 B.80 C.90 D.100 8．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是( ) A.或 B. C. D. 二、多项选择题 9．已知a，b，c均为实数，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则， D.若，，则 10．已知关于x的不等式，则下列说法中正确的是( ) A.若，则不等式的解集为R B.若，则不等式的解集为或 C.若，则不等式的解集为或 D.若，则不等式的解集为或 11．若，且，则( ) A. B. C. D. 12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列说法中正确的是( ) A. B.且 C.若，则 D.关于x的方程有四个根或两个根 三、填空题 13．已知，，且，则的最小值为__________. 14．已知，，则的取值范围是__________. 15．已知，，其中.若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是__________. 16．已知正实数x，y满足，且恒成立，则t的取值范围是__________. 四、解答题 17．如图为传统节日玩具之一的走马灯，灯内点上蜡烛，蜡烛燃烧加热空气，造成气流，推动轮轴转动.轮轴上有剪纸，烛光将剪纸的影投射在屏上，图象便不断走动.现打算做一个体积为的长方体状的走马灯（不考虑木料的厚薄粗细）. （1）若底面大矩形的周长为，则当底面的长、宽分别为多少时，底面大矩形的面积最大？ （2）若灯笼高为，现只考虑灯笼的主要框架，则当底面的长、宽分别为多少时，框架用料最少？ 18．为发展空间互联网，抢占技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的投入，据了解，该企业研发部原有100人，年人均投入万元，现把研发部人员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有x名且，调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入为万元. （1）要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的100人的年总投入，则调整后的技术人员最多有多少人？ （2）是否存在实数m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由. 19．若实数x，y，m满足，则称x比y远离m. （1）若x比远离1，求实数x的取值范围； （2）若，，试问：x与哪一个更远离m，并说明理由. 20．已知关于x的不等式的解集为M. （1）若，求k的取值范围； （2）若存在两个不相等负实数a，b，使得或，求实数k的取值范围. 参考答案 1．答案：D 解析：因为，所以，所以.故选D. 2．答案：B 解析：因为， 所以，即， 所以， 当且仅当，即，时等号成立.故选B. 3．答案：A 解析：因为，，所以，，所以，即的取值范围是.故选A. 4．答案：A 解析：解法一：因为的最小值为4，所以要使对任意实数x恒成立，只需，解得，故选A. 解法二：不等式对任意实数x恒成立等价于不等式对任意实数x恒成立，所以关于x的方程的判别式，解得.故选A. 5．答案：C 解析：由题意得对任意实数a，b以及任意实数x恒成立.由已知条件及基本不等式，得，当且仅当，即，时等号成立.又，所以，则.因此实数m的取值范围是.故选C. 6．答案：D 解析：因为，所以.由不等式的性质可得，即，故A错误；因为，所以，，所以，即.由不等式的性质可得，，则，故B错误；，因为，所以，，所以.又因为，所以，即，故C错误；由可得，故D正确.故选D. 7．答案：C 解析：第一辆汽车到达灾区所用的时间为，由题意，知最短每隔到达一辆，则最后一辆汽车到达灾区所用的时间为，要使这批物资尽快全部到达灾区，即要求最后一辆汽车到达灾区所用的时间最短，又，当且仅当，即时等号成立.故选C. 8．答案：C 解析：因为关于x的不等式的解集为，所以关于x的不等式的解集为R.当，即时，，解集为R成立；当，即时，，解得.综上所述，实数a的取值范围是.故选C