第03讲 一元一次不等式与一次函数（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第03讲 一元一次不等式与一次函数 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【题型5一次函数的与一元一次不等式 （图象问题）】 考点：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围 【题型1 由图象确定一元一次不等式的解集】 【典例1】（2023•陇西县校级模拟）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A（﹣1，4）在该函数的图象上，则不等式kx+b＞4的解集为（　　） A．x≥﹣1 B．x＜﹣1 C．x≤﹣1 D．x＞﹣1 【变式1-1】（2023秋•淮北月考）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，1），则不等式kx+b﹣1＞0的解集为（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＞1 D．x＜1 【变式1-2】（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 【变式1-3】（2023春•建平县期末）如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（﹣3，6），则不等式kx+b＞6的解集为（　　） A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＜6 D．x＞6 【题型2 一次函数的与一元一次不等式(多结论问题）】 【典例2】（2022秋•芝罘区期末）函数的图象如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．当x＞﹣2时，y＜1 B．当x＜﹣2时，y＜0 C．b＞0 D．若点（﹣1，m）和点（1，n）在直线上，则m＜n 【变式2-1】（2022秋•雅安期末）一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法： ①a＞0，c＜0； ②当x＜4时，y1＜y2； ③函数y＝ax﹣d不经过第三象限； ④对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小． 其中正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【变式2-2】（2023春•科左中旗校级期末）一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；④不等式ax+b＞3的解集是x＞﹣3；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-3】（2023•永修县校级开学）如图，直线y1＝ax（a≠0）与交于点P，有四个结论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-4】（2023春•汝州市期末）在平面直角坐标系内，一次函数y＝ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A．当x＞1时，y＜0 B．方程ax+b＝0的解是x＝﹣2 C．当y＞﹣2时，x＞0 D．不等式ax+b≤0的解集是x≤0 【题型3 一次函数的与一元一次不等式(取值范围)】 【典例3】（2023•昭平县三模）如图，已知一次函数y1＝k1x+b与y2＝k2x+b2交于点A，根据图象回答，y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【变式3-1】（2023春•滑县月考）一次函数y1＝kx+b和y2＝2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是（　　） A．x≥1 B．x≤2 C．x＜1 D．x≤1 【变式3-2】（2023春•鄠邑区期末）如图，直线y1＝kx和直线y2＝ax+b相交于点（1，2）．则不等式组ax+b＞kx＞0的解集为（　　） A．x＜0 B．0＜x＜1 C．x＜1 D．x＜0或x＞1 【变式3-3】（2023春•渠县校级期中）观察图中的函数图象，则关于x的不等式（a﹣b）x＞c的解集为（　　） A．x＜2 B．x＜1 C．x＞2 D．x＞1 【变式3-4】（2023春•抚州期末）如图，直线y＝kx+b交x轴于点A（﹣2，0），直线y＝mx+n交x轴于点B（5，0），这两条线相交于点C（1，p），则不等式kx+b＜mx+n的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜1 C．x＞5 D．x＜1 【题型4 一次函数与一元一次不等式(面积问题)】 【典例4】（