专题06 变量之间的关系两种压轴题型全攻略-【B卷常考模型】2023-2024学年四川成都七年级数学下学期题型全攻略（北师大版）

专题06 变量之间的关系两种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 常量与变量：在某个变化过程中，保持同一数值的量叫常量，可以取不同数值的量叫变量． 注意：①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；③不要认为字母就是变量，例如π是常量． 自变量与因变量：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量． 区别：自变量是先发生变化或主动发生变化的量；因变量是后发生变化或随着自变量的变化而变化的量； 联系：两者都是某一变化过程中的变量；两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以相互转化． 类型一、行程问题 例1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ADM的面积S与运动时间x的关系式如图所示． (1)根据图像，直接写出AD＝ 　 　；AB＝ 　 　； (2)求m，a，b的值； (3)当M在AB上运动至AM＝AB时，有一动点N从B点出发，沿着B→C的路线以每秒1个单位匀速运动．当M、N中有一点到达终点，另一点也停止运动，设N点运动时间为t秒，△AMN的面积为y，求y与t之间的关系式． 例2．（2023下·四川成都·七年级校考期中）甲，乙两地相距千米，货车和轿车先后从甲地出发驶向乙地，其中货车先出发小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y货（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图像关系，折线表示轿车离甲地的距离y轿千米）与货车行驶时间x（小时）之间的图像关系，根据图像解答下列问题：    (1)货车的速度＝ 千米/小时，当，轿车的速度＝ 千米/小时； (2)当轿车追上货车时，求x的值； (3)在整个行驶过程中，当两辆车相距千米时，求x的值． 【变式训练1】．（2023下·四川成都·七年级校考期中）现有一笔直的公路连接A，B两地，甲车从A地驶往B地，速度为，同时乙车从B地驶往A地，速度为．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5小时，修好后立即开车驶往B地．设甲车行驶的时间为，两车之间的距离为．已知S与t的图象如图所示．      (1)A、B两地相距___________，___________，___________． (2)甲车出发几小时后发生故障？ (3)何时甲乙两车相距？ 【变式训练2】．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． (1)甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； (2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； (3)快慢两车出发_______h相距． 【变式训练3】．小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：    (1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； (2)a表示的数字是____________； (3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 类型二、几何图形面积问题 例．（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图（1），在长方形中，，，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P速度为，点Q的速度为，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P速度变为，点Q速度变为．图（2）是点P出发x秒后的面积与x秒的关系图象；图（3）是点Q出发x秒后的面积与x秒的关系图象．    根据题中的信息，解答下列问题 (1)根据图象得： 秒， ， 秒， ． (2)连接，当第一次平分长方形的面积时，求x的值； (3)当点P、点Q在运动路线上相距的路程为时，求x的值． 【变式训练1】．（2023下·四川成都·七年级校考期中）如图，在长方形中，点M从A点出发，沿A→B→C→D的路线运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后速度恢复原速匀速运动，在运动过程中，的面积S与运动时间x（s）的关系式如图所示．