2024年九年级数学中考二轮专题训练：二次函数与特殊三角形

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数与特殊三角形 1．如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点．      (1)请直接写出点A，B，C的坐标； (2)是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若点是直线上一点，是否存在点，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图所示，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1)求抛物线的解折式； (2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若点是抛物线上一点，当的面积为10时，求出的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于、两点，点是该抛物线的顶点． (1)一定是___________三角形；（填“等腰”或“直角”） (2)是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，请写出过，，三点的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． (1)求点，，，的坐标； (2)点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； (3)点为抛物线上的动点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴相交于点C． (1)求抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在上点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是直角三角形，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)在二次函数的对称轴上是存在点K，使为等腰三角形，若存在，请求出K点坐标，若不存在，请说明理由； (3) 如图2，若点P是二次函数图象上位于下方的一个动点，作交于M，设点P的横坐标为t，求的最大值． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点为M，在该抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以C，M，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； (3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． 11．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 12．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且经过，两点，与轴的另一个交点为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若直线经过，两点，求直线的函数表达式； (3)在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求点的坐标； (4)设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标． 13．如图，抛物线经过两点，与轴交于点，直线经过点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)将在直线上平移，平移后的三角形记为，直线交抛物线于，当时，求点的坐标； (3)若点在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线与轴交于点，它的顶点为点，点，关于原点的对称点分别为，，若，，，中任何三点都不在一条直线上，则称四边形为抛物线的伴随四边形，直线为抛物线的伴随直线．    (1)如图（）所示，求抛物线的伴随直线的解析式； (2)如图（）所示，若抛物线的伴随直线是，且顶点横坐标为．求此抛物线的解析式； (3)如图（）所示，若抛物线的伴随直线是，且伴随四边形是矩形． 求，的值 在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是一个等腰三