精品解析：新疆和田地区皮山县高级中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

皮山县高级中学2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 当直线与斜率，满足时，两直线一定垂直 B. 直线的斜率为 C. 过（，），（，）两点的所有直线的方程 D. 经过点（1，1）且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 2. 设，向量，，，且，，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知空间向量，则向量与的夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线（a＞0）的离心率是 则a= A. B. 4 C. 2 D. 5. 已知点，则的面积为（    ） A. B. C. D. 6. 设F为抛物线C：的焦点，过F作倾斜角为的直线交曲线C于A，B，则　　 A. 8 B. C. 16 D. 7. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 8. 已知F1(－1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若△MF2N的周长为8，则椭圆方程为(　　) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 为钝角 D. 在方向上的投影向量为 10. 已知椭圆，双曲线，则（ ） A. M的长轴长为2 B. M与N有相同的焦点 C. N的虚轴长为4 D. N的渐近线方程为 11. 已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l在两坐标轴上的截距相等 B. 直线l的斜率为1 C. 原点到直线l的距离为 D. 直线l的一个方向向量为 12. （多选题）已知曲线，则下列说法正确的是（ ）． A. 若，则C是焦点在x轴上的椭圆 B. 若，则C是圆 C. 若，，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则C是双曲线，其离心率为或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 圆的方程为，则该圆的半径为______． 14. 若，则______ 15. 两条平行直线与间的距离为______________. 16. 若双曲线的对称轴为坐标轴，离心率为，且过点，则该双曲线的标准方程为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知，. （1）当时，求实数的值; （2）当时，求实数的值. 18. 根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式. （1）斜率，经过点A(8，2); （2）经过点B(4，2)，且平行于x轴; （3）在x轴和y轴上的截距分别是，3; （4）经过两点P1(3，2)，P2(5，4). 19 已知圆：及圆：. （1）判断两圆的位置关系； （2）求出两圆的公共弦长． 20. 若双曲线与有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线. （1）求双曲线的标准方程; （2）求过点抛物线标准方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，是中点，平面，且，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． 22. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线经过与桶圆交于，两点，且的周长为12． （1）求椭圆的离心率． （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，记直线，的斜率分别为，，证明：是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 皮山县高级中学2023-2024学年第一学期期末质量检测 高二年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直 B. 直线斜率为 C. 过（，），（，）两点的所有直线的方程 D. 经过点（1，1）且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 【答案】A 【解析】 【分析】 A. 当直线与的斜率，满足时，可得两直线一定垂直； B.分类讨论和两种情况； C.分类讨论：过两点的所有直线的方程为或或； D. 过点且在轴和轴上截距都相等，分类讨论：截距为0和不为0两种情况. 【详解】A.当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直，A项正确； B.直线，当时，其斜率为，所以不正确； C.过两点的所有直线的方程为或或，因此不正确； D.过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以不正确； 综上，只有A正确， 故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题思路如下： （1）把握中斜率存在两直线垂直的条件可以判