2024年九年级数学中考二轮专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．如图，已知二次函数的图象交轴于点，B，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)求点C的坐标和直线的表达式； (3)点P是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值． 2．如图，抛物线过点A、B，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，且． (1)求抛物线的解析式； (2)点是x轴上的一个动点，点N是抛物线对称轴上的一个动点，当，的面积为时，求出点M与点N的坐标； 3．已知：如图，抛物线交x轴于E、F两点，交y轴于A点，直线：交x轴于E点，交y轴于A点． (1)求抛物线的解析式； (2)若Q为抛物线上一点，连接，设点Q的横坐标为，的面积为S，求S与t函数关系式；（不要求写出自变量t的取值范围） (3)在（2）的条件下，点M在线段上，点N是位于Q、E两点之间的抛物线上一点，，，且，求点N的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点D． (1)求抛物线L的函数表达式； (2)若抛物线与抛物线L关于x轴对称，的顶点为P．请问在抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式． (3)如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 6．如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C． (1)分别求抛物线及直线的解析式； (2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______； (3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值． 7．如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E． (1)求抛物线及直线的函数表达式； (2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线关于坐标原点对称的抛物线为，点，的对应点分别为，．抛物线的顶点为，则在轴下方的抛物线上是否存在点，使得的面积等于的面积．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，直线与x轴y轴分别交于A，C，抛物线经过点A，B，C，点B坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接，点P是直线下方抛物线上的一动点（不与A，C重合），当点P运动到何处时，四边形的面积最大？求出此时四边形面积的最大值和点P坐标． 10．如图，抛物线顶点坐标为点，交x轴于点，交y轴于点B． (1)求抛物线和直线的解析式； (2)设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使面积最大，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)设点Q（异于C点）是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使．若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点、，点为第二象限抛物线上一点，连接，其中与轴交于点，且． (1)求点坐标； (2)点为线段上一动点（不与重合），过点作平行于轴的直线与的边分别交于两点，将沿直线翻折得到，设四边形的面积为，在点移动过程中，求与的函数关系式． 12．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为． (1)求抛物线和直线l的解析式； (2)直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为t．当t为何值时，四边形是平行四边形？ (3)在（2）的条件下，设的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？ 13．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值； (3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标． 14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛