山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

姓名 班级 题 密 ⾼⼆数学试题 注意事项： 1.答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂 ⿊。如篇改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。回答⾮选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上⽆效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回。 4. 本试卷主要考试内容：⼈教A版选择性必修第⼀、⼆册。 ⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共10分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合 题⽬要求的. 1.⼰知数列的前4项分别为3⼀⾔•54⽶ A.2n+1+（-1），2n- C.2n+1+（-1）-123 81•9+T6，则该数列的⼀个通项公式可以为= B.2n+1+（-1）ot12n 2n⼀1D.2n+1+（⼀1）" 2" A.4 B.—2 C.4或⼀2 3. 已知等⽐数列1an｝的前n项和为Sn，若S，=3X2n+1⼗⼊，则⼊= B.—3 D.⼀6 D.3 A.3 C.6 4.若数列｛an｝满⾜a2 =11,Qnt！ =1-am，则 asgs= A. B.11 C.—10 5.函数f（z）=五⼀ 6 的极⼤值e^ A.e-6 B.e-' C.e-8 D.e-® 6.过抛物线C： 2pz（p＞0）的焦点的直线与抛物线C相交于A，B 两点，若线段AB中点的 坐标为（4,22），则 = A.4 B.3 C.2 D.1 7.在三棱维 P-ABC中，PAL平⾯ABC,ZBAC=90°，D,E,F分别是楼AB,BC,CP 的中点， AB=AC=2,PA=3，则直线CP与平⾯DEF 所成⻆的正弦值为 5A. 6B.13 C.3V1313 D.24 【⾼⼆数学 第1⻚（共4⻚）】 g（1）=1，则必有 A. f（2）g（2）<16 B. f（2）［g（2）+1］<17 C. f（2）g（2）>16 D.f（2）［g（2）+1>17 ⼆、选择题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.等差数列1an｝的前n项和为Sw，若ap=9,S，=3an，则 A.｛an｝的公差1 B.｛a，｝的公差为2 C.S， =18 D. d2023 =2025 10.已知函数 f（z）的导函数 （z）的图象如图所示，则 A.f（z）在（ 3， 1）上单调递减 B.f（ ）在（ 1,2）上单调递增 C.f（z）有2个极⼤值点 D.f（z）只有1个极⼩值点 11.已知 nn 0，在同⼀个坐标系下，曲线 mz’⼗ny mn与直线mz+ny mn的位置可能是 x' A B 说法正确的是 A.当 ＞0时，f（ ）＞0 C.m 的取值范围是（⼀⽴，0） B.f（x）在（1，+∞）上单调递减 D.m的取值范围是（⼀ 0 三、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分. 13.物体位移s（单位：m）和时间t（单位：s）满⾜函数关系s=2⼀⾔（0＜＜10），则当 =2时，物 体的瞬时速度次_ A m/s. 14.已知双曲线C： 15.若直线 +3y 1=0是圆 ’⼗ 2az 8=0的⼀条对称轴，则点P（2,/3）与该圆上任意 ⼀点的距离的最⼩值为_ 16.在数列（an｝与（b.）中，已知a1=01=2， Qat1+bat1=2（an +6，），Qnt1bnt1=2an0m， b2023 【⾼⼆数学第2⻚（共4⻚）】 四、解答题：本题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证阴过程或演算步骤.（. 17.（10分） 已知函数 f（ ） 3 4 、 （1）求曲线 f（x）在点（ 1,f（ 1））处的切线⽅程； （2）求f（z）在［ 1,2］上的最值. 位，隨“都分后，公 玩⻓遊店了..3 ，三）-； -（⼆ 18.（12分） 已知数列（o）的前n项和为S，且S，-3 9， （1）求｛an｝的通项公式； （2）设b， ，求数列（，｝的前n项和T . anan+1 19.（12分） 已知直四棱柱 ABCD-ALB,CD，的底⾯ABCD是菱形，且LABC=60°，AB=AAI=2,E， F 分别是侧棱AA1,CCI 的中点 （1）证明：四边形EBFDi为菱形. 其照本； （2）求点C到平⾯BDF 的距离. Di B， B 【⾼⼆数学 第3⻚（共4⻚） 20.（12分） （1）求｛an｝，16.）的通项公式； （2）证明： < i=1Qi 2‘ i.12： 21.（12分） 已知椭圆Ci： （1）求椭圆C，和双曲线C2的离⼼率； （2）设双曲线C的右焦点为F，过F作FP上z轴交双曲线C2于点 P（P 在第⼀象限），A,B 分别为椭圆C，的左、右顶点，AP与椭圆C：交于另⼀点Q，0