第三章 因式分解（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（湘教版）

第三章 因式分解（知识归纳+题型突破） 1、了解平方差公式、完全平方公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理． 2、能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数为正整数）． 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： （1）提取公因式法： （2）运用公式法： 平方差公式：； 完全平方公式： （3）十字相乘法： （4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。 （5）运用求根公式法：若的两个根是、，则有： 3、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。 （4）最后考虑用分组分解法。 题型一 多项式的因式分解 【例1】（判断是否是因式分解）（2024上·广东东莞·八年级统考期末）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（公因式）（2023上·全国·八年级课堂例题）（1）多项式的公因式是 ； （2）多项式的公因式是 ； （3）多项式的公因式是 ； （4）多项式的公因式是 ． 【例3】（已知因式分解的结果求参数）（2024上·北京东城·八年级北京二中校联考期中）【例题讲解】因式分解：． ∵为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想可以分解成，即，展开等式右边得：， ∴恒成立． ∴等号左右两边的同类项的系数应相等，即，解得， ∴． 【方法归纳】 设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法． 【学以致用】 (1)若，则__________； (2)若有一个因式是，求k的值及另一个因式． 巩固训练： 1．（2023下·全国·八年级假期作业）下列式子从左到右的变形中，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·新疆哈密·八年级期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·内蒙古鄂尔多斯·八年级校考期中）下列变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·安徽芜湖·八年级统考期末）因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（    ） A． B． C． D．4 5．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）将多项式进行因式分解得到，则分别是（    ） A． B． C． D． 6．（2017上·福建泉州·八年级泉州第十六中学校考期中）若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 7．（2024下·全国·七年级假期作业）若多项式可以分解为，则的值是（    ） A． B．4 C．10 D． 8．（2023上·甘肃金昌·八年级统考期末）分解因式时，应提取的公因式是（   ） A． B． C． D． 9．（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 10．（2024上·湖北孝感·八年级统考期末）已知二次三项式有一个因式是，则的值为 . 11．（2023下·全国·八年级假期作业）（1）多项式中，各项的公因式是 ； （2）多项式中，各项的公因式是 ． 12．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）多项式的公因式为 ． 13．（2023上·全国·八年级专题练习）多项式的公因式是 ． 14．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）完成下面各题 (1)若二次三项式可分解为，则______； (2)若二次三项式可分解为，则______；______； (3)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 题型二　提公因式法 【例1】（2023上·八年级课时练习）因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 【例2】（2023下·贵州贵阳·八年级校考期中）利用因式分解可以简便计算：分解正确的是(   ) A． B． C． D． 【例3】（2022上·八年级单元测试）已知，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【例4】（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）观察等式：；；；……已知按一定规律排列的一组数：，，，……，，，若，用含的式子表示这组数据的和是（   ） A． B． C． D． 巩固训练 1．（2022上·黑龙江哈