第3章因式分解 期末复习训练题 2023-2024学年湘教版七年级数学下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《第3章因式分解》期末复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．已知是因式分解的结果，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列多项式中不能用公式法分解因式的是（） A． B． C． D． 5．若是方程组的解，则的值为（    ） A． B． C． D．16 6．对于任意整数a，多项式都能(    ) A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除 7．将多项式因式分解，结果为（   ） A． B． C． D． 8．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码可能是（    ） A．311050 B．153020 C．300501 D．501030 二、填空题 9．分解因式： ． 10．因式分解： ． 11．分解因式： ． 12．因式分解： ． 13．分解因式： ． 14．一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ． 15．如图，两个正方形的边长分别为m，n，若，，则图中阴影部分的面积为 ．    16．整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： ． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) 19．因式分解： (1) (2) 20．用简便方法计算： (1)； (2)． 21．（1）将下列多项式因式分解 ①； ②； （2）已知：，求代数式的值． 22．利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如： ．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． (1)根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式： ①_________，②_________； (2)利用“配方法”因式分解： ①；②． 23．【问题提出】：分解因式：（1）    （2） 【问题探究】：某数学“探究学习”小组对以上因式分解题目进行了如下探究： 探究1：分解因式：（1） 分析：甲发现该多项式前两项有公因式，后两项有公因式，分别把它们提出来，剩下的是相同因式，可以继续用提公因式法分解． 解： 另：乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式，第一项和第三项含有公因式，把，提出来，剩下的是相同因式，可以继续用提公因式法分解． 解： 探究2：分解因式：（2） 分析：甲发现先将看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式6，则可继续再提出因式，从而达到分解因式的目的． 解： 【方法总结】：对不能直接使用提取公因式法，公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果．这种分解因式的方法叫做分组分解法： 【学以致用】：尝试运用分组分解法解答下列问题； （1）分解因式：； （2）分解因式：； 【拓展提升】： （3）分解因式：． 参考答案 1．解：A．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．解：多项式的公因式是； 故选D． 3．解：∵， ∴ ∴． 故选：A． 4．解：A．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C．，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D．，不能用公式法分解，符合题意； 故选：D． 5．解：把代入原方程组 得， ∴两个方程相加得：即， 两个方程相减得：， ∴， 故答案选D． 6．解：， ， ， ∴多项式都能被整除， 故选：C． 7．解： ， 故选：C． 8．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）， 当x＝30，y＝20时，x＝30，x+y＝50，x﹣y＝10， 组成密码的数字应包括30，50，10， 所以组成的密码可能是501030． 故选：D． 9．解：， 故答案为：． 10．解：原式； 故答案为：． 11．解： ； 故答案为：． 12．解：， ， ， ， 故答案为：． 13．解：， 故答案为：． 14．解：∵直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，斜边长为5，面积为6， ∴，， ∴， ∴ ； 故答案为： 15．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 16．解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 17．（1）解：原式； （2）解：原式． 18．（1）解： ； （2）， ， ． 19．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．（1）解： ． （2） ． 21．解：（1）①， ② ； ； （2）∵， ∴． ∵ ； 当时，原式． 22．（1）解：①； ②； 故答案为：①；②； （2）解：① ； ② ． 23．解：（1） ； （2） ； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $$