3.8 反比例函数解析式的确定及k的几何意义-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点８　反比例函数解析式的确定及 ｋ的几何意义（７年２考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 能根据已知条件确定反比例函数的表达式． 要点归纳 １．待定系数法求反比例函数的表达式 反比例函数图象上任意一点横、纵坐标之积为常数ｋ，即ｘｙ＝ｋ，知一点坐标即可求表达式． （１）设出形如ｙ＝ｋｘ的反比例函数表达式； （２）将图象上一点坐标（ａ，ｂ）代入得ｋ＝①　ａｂ　； （３）确定反比例函数表达式ｙ＝②　　　　． ２．ｋ的几何意义 过双曲线上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩形 的面积为③　｜ｋ｜　．如图，Ｓ矩形ＡＢＯＣ＝④　２　，Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ△ＡＣＯ＝⑤　１　． ３．与反比例函数ｋ的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 单 个 反 比 例 函 数 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝⑥　｜ｋ｜　 ＳＡＢＣＤ＝⑦　｜ｋ｜　 　　 ＳＡＢＣＤ＝⑧　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＰ＝⑨　　　　 Ｓ△ＡＢＣ＝⑩　　　　 　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑡　　　　 　 　（ＡＯ＝ＡＢ） Ｓ△ＡＯＢ＝瑏瑢　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＯＢ＋Ｓ△ＣＯＤ＝瑏瑣　｜ｋ｜　 Ｓ△ＡＢＣ＝瑏瑤　｜ｋ｜　 　 Ｓ△ＡＰＰ′＝瑏瑥　２｜ｋ｜　 　 ＳＡＭＢＮ＝２｜ｋ｜ ７４ 基础夯实练·福建数学 续表 初始图形 衍生图形 初始图形 衍生图形 两 个 反 比 例 函 数 Ｓ矩形ＡＢＣＤ＝｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜ Ｓ△ＡＢＯ＝Ｓ△ＡＢＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜＋｜ｋ２｜） Ｓ矩形ＡＢＥＤ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜Ｓ△ＢＯＣ＝ １ ２（｜ｋ１｜－｜ｋ２｜） 综 合 衍 生 Ｓ△ＡＯＥ＝Ｓ四边形ＣＤＢＥ Ｓ△ＡＯＢ＝Ｓ四边形ＡＣＤＢ 　　 Ｓ△ＯＡＦ＝Ｓ△ＯＣＥ＝ １ ２｜ｋ｜＝ １ ２（Ｓ矩形ＯＡＢＣ－Ｓ四边形ＯＦＢＥ） 　　 Ｓ四边形ＯＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜ Ｓ△ＤＢＥ＝｜ｋ１｜－｜ｋ２｜－Ｓ四边形ＡＥＤＦ 提示：①与ｋ的几何意义有关的面积计算中，寻找的关键量是反比例函数图象上点的横、纵 坐标，那么根据  同底等高、  等底等高的三角形（特殊平行四边形）面积相等可推导出 面积为 １ ２｜ｋ｜或｜ｋ｜的几何图形； ②常作辅助线：ａ．连接反比例函数图象上的点与坐标原点； ｂ．过反比例函数图象上的点作ｘ轴或ｙ轴的垂线． 随堂练习 点Ａ是反比例函数ｙ＝ｋｘ图象上一点． （１）若点Ａ的坐标为（－２，３），则反比例函数的解析式为　　　　； （２）过点Ａ作ｘ轴的垂线，垂足为Ｂ．如图①，过点Ａ作ＡＣ⊥ｙ轴于点Ｃ，若四边形ＡＢＯＣ的面积 为５，则ｋ的值为　５　； （３）点Ａ，Ｃ为反比例函数图象上两点，连接 ＡＣ经过原点 Ｏ．如图②，若 ｋ＝１，且 ＢＣ∥ｘ轴， ＡＢ∥ｙ轴，则Ｓ△ＡＢＣ＝　２　； （４）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数 ｙ＝２ｋｘ的图象交于点 Ｂ．如图③，连接 ＯＡ，ＯＢ，若 Ｓ△ＯＡＢ＝２，则ｋ的值为　４　； （５）过点Ａ作ｘ轴的平行线，与反比例函数ｙ＝－２ｋｘ的图象交于点Ｂ．如图④，点Ｃ，Ｄ是ｘ轴上 的两点，且ＣＤ＝ＡＢ，连接ＢＣ，ＡＤ．若四边形ＡＢＣＤ的面积为６，则ｋ的值为　２　． 图① 　　 图② 　　 图③ 　　 图④ ８４ 随堂练习 5-92(-2,0),(4,0)8(0,-8)四(3.0) 4 .图略y=>一三：减小a<c<by=±：原点：2： 直线x=1①(-1，t）②(2a-b,0)8(2a-m,n） B5xa-t蜀1x-lx,-8my 3:2:3:图略：<：二、四：增大：b<e<ay=±x:原点 40y.D12B3-(2-h)2=-14h=1④50 2.(1)m≠1(2)m<1(3)-1(4)在(5)-1<y< 46-(5-h)2=-14h=6 0:x<-2或x>0 随堂练习 命题点8反比例函数解析式的确定及 (1,4):x=1:大：4：(1,0)和(3,0)：x=2:(0,-4):x=-1: k的几何意义 1;4:2;-2:-1;-5:(2+1,0)和(-2+1,0)：(0,2)： 要点归纳 (0,6):(-5-1,0)和(5-1,0)：图略 ①ab②ab ③1k1④2⑤1⑥1k1⑦1k1⑧1k 命题点12二次函数图象与a,b,c的关亲 ⑨211吃1®1 要点归纳 131k1e1k1 ①y轴②左③右④两个⑤>⑥<①=8> 5211 ⑨>00<①=2>B<4>5=0< 随堂练习 (1)y=-6 (2)5(3)2(4)4(5)2 随堂练习 ①③④⑥⑨【拓展设问】A 命题点9反比例函数图象与性质的应用 命题点13二次函数解析式的 要点归纳 确