3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点６　一次函数的实际应用（７年３考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） １．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式； ２．能用一次函数解决简单实际问题． 要点归纳 １．行程问题（以单人单线为例） 类型 图象 背景及得到的信息 单人 单线 往返 背景：某人从甲地前 往乙地，停留一段时 间后返回甲地． 信息： （１）甲、乙两地间的距离为①　　　　 　； （２）点Ａ的实际意义为②　　　　 　； 点Ｂ的实际意义为③　　　　 　； 线段ＡＢ的实际意义为④　　　　 　； （３）ＯＡ段的速度ｖ１为⑤　　 　， ＢＣ段的速度ｖ２为⑥　　 　； （４）若α＜β，则ｖ１⑦　＜　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） 单人 单线 单程 背景：某人从甲地前 往乙地，途中因故停 留一段时间后继续前 进并到达乙地． 信息： （１）甲、乙两地间的距离为⑧　ｓ０　；停留地与甲地的距 离为⑨　ｓ１　； （２）中途停留的时间为⑩　ｔ２－ｔ１　；到达乙地的时刻 为瑏瑡　ｔ３　； （３）ＯＡ段的速度ｖ１为瑏瑢　　　　 　， ＢＣ段的速度ｖ２为瑏瑣　　　　 　； （４）若α＞β，则ｖ１瑏瑤　＞　ｖ２（填“＞”“＜”或“＝”） ２．利润、费用最值 解题思路：明确等量关系式→确定函数关系式→确定自变量取值范围→由函数增减性确定最值． 例１　某服装店购进甲、乙两种服装，甲种服装进价为７０元／件，市场售价为１００元／件，乙种 服装进价为３５元／件，市场售价为７５元／件．若该店决定用不多于６３００元购进这两 种服装共１００件，并全部售出． （１）请写出购进总费用ｙ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； ３４ 基础夯实练·福建数学 （２）请写出所获利润ｗ（单位：元）与购进甲种服装数量ｘ（单位：件）的函数关系式； （３）求购进这批服装的最低费用； （４）求这批服装全部售出的最大利润． 解题步骤： ①设：由题意知购进甲种服装瑏瑥　ｘ　 件，则购进乙种服装瑏瑦　（１００－ｘ）　件； ②列一次函数关系式：ｙ＝瑏瑧　７０ｘ＋３５（１００－ｘ）　 ＝瑏瑨　３５ｘ＋３５００　； ｗ＝瑏瑩　（１００－７０）ｘ＋（７５－３５）（１００－ｘ）　 ＝瑐瑠　－１０ｘ＋４０００　； （根据题意列出函数关系式） ③确定ｘ的取值范围：由“用不多于６３００元购进这两种服装共１００件”可得不等式： 瑐瑡　３５ｘ＋３５００≤６３００　，且０≤ｘ≤１００，解得瑐瑢　０≤ｘ≤８０　；（根据限定条件列出 不等式） ④判断ｙ，ｗ随ｘ增大时的变化情况：∵３５＞０，－１０＜０， ∴ｙ随ｘ的增大而增大；ｗ随ｘ的增大而减小；（判断函数增减性） ⑤确定最值：当 ｘ＝瑐瑣　０　时，ｙ取得最小值，此时ｙ＝瑐瑤　３５００　； 当ｘ＝瑐瑥　０　时，ｗ取得最大值，此时ｗ＝瑐瑦　４０００　． ３．方案择优问题 ①当给定ｘ值比较哪个方案花费更少时，直接将ｘ值代入解析式，比较ｙ值大小； ②当给定ｙ值比较哪个方案量更多时，直接将ｙ值代入解析式，比较ｘ值大小； ③当ｘ，ｙ值均未给定时求解哪个方案更合算／省钱时，分别令ｙ１＝ｙ２，ｙ１＞ｙ２，ｙ１＜ｙ２ ，并计算 出ｘ的取值范围，再根据结果选取方案． 例２　（人教八下Ｐ９８练习改编）某移动公司有两类收费标准，Ａ类收费标准如下：①不管 通话时间多长，每月必须缴月租费１２元，另外，通话费按 ０．２元／ｍｉｎ  计．Ｂ类收费标准 如下：②没有月租费，但通话费按０．２５元／ｍｉｎ计．分别写出Ａ，Ｂ两类收费标准每月应缴 费用ｙ（元）与通话时间ｘ（ｍｉｎ）之间的函数关系式． ①审：Ａ类收费标准下的函数关系式：由①知每月应缴费用＝月租费＋每分钟通话费×  通话时间＝瑐瑧　１２　＋瑐瑨　０．２　×通话时间；Ｂ类收费标准下的函数关系式：由② 知每月应缴费用  ＝每分钟通话费×  通话时间＝瑐瑩　０．２５　×通话时间； ②列：Ａ类：ｙＡ＝瑑瑠　０．２ｘ＋１２　；Ｂ类：ｙＢ＝瑑瑡　０．２５ｘ　； 【拓展设问１】　若每月平均通话时间为３００ｍｉｎ，你选择哪类收费标准？ 【分析】给定ｘ值为３００，直接代值比较； 当ｘ＝３００时，ｙＡ＝瑑瑢　７２　，ｙＢ＝瑑瑣