3.9 反比例函数图象与性质的应用(考)-【一战成名新中考】2024福建中考数学·基础夯实练

基础夯实练·福建数学 命题点９　反比例函数图象与性质的应用（必考） 要点归纳 例１　（北师九上Ｐ１６１复习题６）函数ｙ＝ａｘ－ａ与ｙ＝ａｘ（ａ≠０）在同一平面直角坐标系中的图 象可能是 （①　　　） Ａ 　　　　　 Ｂ 　　　　　 Ｃ 　　　　　 Ｄ 　判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （１）观察法： 函数类型 ｋ，ｋ′的符号相同（ｋｋ′＞０）ｋ，ｋ′的符号相反（ｋｋ′＜０） 结论 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与正比例 函数ｙ＝ｋ′ｘ ①ｋ，ｋ′同号，必有两交  点，且两交点关于原点 成中心对称； ②ｋ，ｋ′异号，无交点 反比例函数 ｙ ＝ｋｘ与一次函 数ｙ＝ｋ′ｘ＋ｂ ①ｋ，ｋ′同号，必有两  交点； ②ｋ，ｋ′异号，交点可以 有两个、一个、零个 （２）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定ｋ的取值范围，由此再根据ｋ的 取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾． 例２　（人教九下Ｐ９第８题改编）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ与反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象的两个交 点为Ａ（１，６），Ｂ（－２，ｎ）． （１）一次函数的表达式为②　ｙ＝３ｘ＋３　，反比例函数的表达式为③　　　　； （２）如图，在平面直角坐标系中画出 ｙ＝ｋｘ＋ｂ与 ｙ＝ｍｘ的图象，并通过观察图象直接 写出： 例２题图 ①不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ的解集为④　ｘ＞１或－２＜ｘ＜０　； ②不等式ｋｘ＋ｂ≤ｍｘ的解集为⑤　０＜ｘ≤１或ｘ≤－２　； （３）连接ＡＯ，ＢＯ，则△ＡＯＢ的面积为⑥　　　． ９４ 基础夯实练·福建数学 １．已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （１）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （２）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （３）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式． 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成． ２．比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （１）找交点； （２）分区：过两函数图象的交点分别作ｙ轴的平行线，连同ｙ轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； （３）观察函数图象找答案：  根据图象在上方的函数值总比图象在下方  的函数值大，在各区域内找相应的ｘ的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内：ｋｘ＞ａｘ＋ｂ，自变量的取值范围为 ｘ＜ｘＢ或０＜ｘ＜ｘＡ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内：ａｘ＋ｂ＞ｋｘ，自变量的取值范围为ｘＢ＜ｘ＜０或ｘ＞ｘＡ． ３．求图形面积 （１）如图１，求Ｓ△ＡＯＢ． 有两种思路： ①当以ＯＣ为公共底边时，如图２，将△ＡＯＢ分割为△ＢＯＣ，△ＡＯＣ； ②当以ＯＢ为公共底边时，如图３，过点Ａ作ＯＢ的垂线求解． 图１ 　　 图２ 　　 图３ （２）如图４，Ｓ△ＡＤＢ怎么求？ 【自主解答】 解：方法一：以ＣＤ为公共底边，Ｓ△ＡＤＢ＝Ｓ△ＡＤＣ＋Ｓ△ＢＤＣ＝ １ ２ＣＤ·｜ｘＢ－ｘＡ｜； 方法二：如解图，过点Ａ作ＢＤ的垂线交ＢＤ延长线于点Ｅ，Ｓ△ＡＤＢ＝ １ ２ＢＤ·｜ｙＡ－ｙＢ｜． 图４ 　　 图５ 　　 图６ （３）如图５，求Ｓ△ＡＯＢ有两种思路： ①以ＯＣ或ＯＤ为公共底边，将△ＡＯＢ的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图６，过点Ａ，Ｂ分别作ｘ轴，ｙ轴的平行线交于点Ｅ，利用三角形面积之差求解． ０５ 随堂练习 5-92(-2,0),(4,0)8(0,-8)四(3.0) 4 .图略y=>一三：减小a<c<by=±：原点：2： 直线x=1①(-1，t）②(2a-b,0)8(2a-m,n） B5xa-t蜀1x-lx,-8my 3:2:3:图略：<：二、四：增大：b<e<ay=±x:原点 40y.D12B3-(2-h)2=-14h=1④50 2.(1)m≠1(2)m<1(3)-1(4)在(5)-1<y< 46-(5-h)2=-14h=6 0:x<-2或x>0 随堂练习 命题点8反比例函数解析式的确定及 (1,4):x=1:大：4：(1,0)和(3,0)：x=2:(0,-4):x=-1: k的几何意义 1;4:2;-2:-1;-5:(2+1,0)和(-2+1,0)：(0,2)： 要点归纳 (0,6):(-5-1,0)和(5-1,0)：图略 ①ab②ab ③1k1④2⑤1⑥1k1⑦1k1⑧1k 命题点12二次函数图象与a,b,c的关亲 ⑨211吃1®1 要点归纳 131k1e1k1 ①y轴②左③右④两个⑤>⑥<①=8> 5211 ⑨>00<①=2>B<4>5=0< 随堂练习 (1)y=-6 (2)5(3)2(4)4(5)2 随堂练习 ①③④⑥⑨【拓展设问】A 命题点9反比例函数图象与性质的应用 命