3.9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024福建中考数学分层作业本

分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 命题点９　反比例函数图象与性质的应用（必考） 　　　　　 　　　　　　　　　　　基础达标练 考向１　反比例函数与一次函数结合 １．（２０２３泉州晋江市期中）关于 ｘ的函数 ｙ＝ ｋ（ｘ－２）和ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０），它们在同一坐标系 内的图象大致是 （　Ｃ　） ２．（２０２３宁波）如图，一次函数ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ（ｋ１＞０） 的图象与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｋ２＞０）的图象相交 于Ａ，Ｂ两点，点Ａ的横坐标为１，点Ｂ的横坐标 为－２，当ｙ１＜ｙ２时，ｘ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＜－２或ｘ＞１ Ｂ．ｘ＜－２或０＜ｘ＜１ Ｃ．－２＜ｘ＜０或ｘ＞１ Ｄ．－２＜ｘ＜０或０＜ｘ＜１ 第２题图 　　 第５题图 ３．（２０２３莆田二检）在平面直角坐标系 ｘＯｙ中， 若直线ｙ＝槡３ｘ与双曲线ｙ＝ ｋ ｘ相交，则实数ｋ 的值可以是　　　　．（只需写出一个符合条 件的实数） ４．（２０２３泉州石狮市期中）如果直线ｙ＝ｍｘ与双 曲线ｙ＝ｋｘ的一个交点Ａ的坐标是（３，２），则它们 的另一个交点Ｂ的坐标为　（－３，－２）　． ５．（２０２３荆州）如图，点Ａ（２，２）在双曲线 ｙ＝ｋｘ （ｘ＞０）上，将直线ＯＡ向上平移若干个单位长 度交ｙ轴于点Ｂ，交双曲线于点Ｃ．若ＢＣ＝２， 则点Ｃ的坐标是　（槡２，２槡２）　． 考向２　反比例函数与几何图形结合 ６．（２０２３三明模拟）如图，ＡＯＢＣ的顶点 Ａ，Ｃ 分别在ｘ轴和ｙ轴上，点Ｂ在第一象限内，若 双曲线 ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）经过点 Ｂ，则ＡＯＢＣ的 面积为　４　． 第６题图 　　　　 第７题图 ７．（２０２３福州鼓楼区模拟）如图所示，△ＡＢＣ的 三个顶点分别为Ａ（２，３），Ｂ（４，３），Ｃ（４，５），若 反比例函数 ｙ＝ｋｘ在第一象限内的图象与 △ＡＢＣ有交点，则ｋ的取值范围是 （　Ｂ　） Ａ．６≤ｋ≤１２ Ｂ．６≤ｋ≤２０ Ｃ．１２≤ｋ≤２０ Ｄ．ｋ≤２０ ８．（２０１７福建１６题改编）如图，在平面直角坐标 系ｘＯｙ中，双曲线 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）经过点 Ａ（１， ２），Ｂ（２，ｍ）．直线 ＡＯ，ＢＯ分别交该双曲线另 一支于点 Ｃ，Ｄ，顺次连接 ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ．求 证：四边形ＡＢＣＤ是矩形． 第８题图 证明：∵双曲线 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０） 经过点Ａ（１，２）， ∴ｋ＝１×２＝２， ∵双曲线 ｙ＝２ｘ经过点 Ｂ（２， ｍ）， ∴ｍ＝２２＝１，∴Ｂ（２，１），∴ＡＯ＝ＢＯ＝槡５， ∵反比例函数ｙ＝２ｘ的图象是中心对称图形，对称中 心是点Ｏ，∴ＡＯ＝ＣＯ，ＢＯ＝ＤＯ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∵ＡＣ＝ＡＯ＋ＣＯ＝２ＡＯ，ＢＤ＝ＢＯ＋ＤＯ＝２ＢＯ， ∴ＡＣ＝ＢＤ， ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形                                                                     ． ４３ 分层作业本·福建数学 第 三 章 函 　 数 强化提升练 ９．（２０２３福建９题４分）如图，正方形四个顶点 分别位于两个反比例函数ｙ＝３ｘ和ｙ＝ ｎ ｘ的图 象的四个分支上，则实数ｎ的值为 （　Ａ　） Ａ．－３ Ｂ．－１３ Ｃ． １ ３ Ｄ．３ 第９题图 　　　 第９题变式１题图 变式１　如图，在平面直角坐标系中，正方形 ＯＡＢＣ的顶点 Ｏ在坐标原点，点 Ｂ的坐标为 （２，５），点 Ａ在第二象限，反比例函数的图象 经过点Ａ，则ｋ的值是 （　Ｄ　） Ａ．４２１ Ｂ．－ ４ ２１ Ｃ． ２１ ４ Ｄ．－ ２１ ４ 变式２　（２０２３徐州）如图，点 Ｐ在反比例函 数ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上，ＰＡ⊥ｘ轴于点 Ａ， ＰＢ⊥ｙ轴于点 Ｂ，ＰＡ＝ＰＢ．一次函数 ｙ＝ｘ＋１ 的图象与ＰＢ交于点Ｄ，若Ｄ为ＰＢ的中点，则 ｋ的值为　４　． 第９题变式２题图 第９题变式３题图 变式３　（２０２３广西）如图，过ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的 图象上点 Ａ，分别作 ｘ轴，ｙ轴的平行线交 ｙ＝－１ｘ的图象于Ｂ，Ｄ两点，以ＡＢ，ＡＤ为邻边 的矩形ＡＢＣＤ被坐标轴分割成四个小矩形，面 积分别记为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，若 Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４＝ ５ ２， 则ｋ的值为 （　Ｃ　） Ａ．４ Ｂ．３ Ｃ．２ Ｄ．１ １０．（２０２２福州二检改编）已知直线 ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ≠０）与双曲线 ｙ＝－４ｘ交于 Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ （ｘ２，ｙ２）两点，其中 ｘ１≠ｘ２，交 ｘ轴于点 Ｃ （ｘ０，０），若ｘ１＋ｘ２＝０，则ｘ０的值是 （　Ａ　） Ａ．０ Ｂ．正数 Ｃ．负数 Ｄ．随ｋ的变化而变化 １１．（２０１９福建１６题改编）如图，菱形 ＡＢＣＤ